【BZOJ4908】[BeiJing2017]开车
Description
你有n辆车，分别a1, a2, ..., an位置和n个加油站，分别在b1, b2, ... ,bn 。每个加油站只能支持一辆车的加油，所以你要把这些车开到不同的加油站加油。一个车从x位置开到y位置的代价为 |x-y| ，问如何安排车辆，使得代价之和最小。同时你有q个操作，每次操作会修改第i辆车的位置到x，你要回答每次修改操作之后最优安排方案的总代价。
Input
第一行一个正整数n，接下来一行n个整数a1, a2, ...,an，接下来一行n个整数b1, b2,... ,bn。
接下来一行一个正整数q，表示操作的个数。
接下来q行，每行有两个整数i(1 ≤ i ≤ n)和x，表示将i这辆车开到x位置的操作。
1 ≤ n, q ≤ 5 * 10^4，所有的车和加油站的范围一直在0到10^9之间。
Output
共q+1行，第一行表示一开始的最优代价。接下来q行，第i行表示操作i之后的最优代价。
Sample Input
2
1 2
3 4
1
1 3
1 2
3 4
1
1 3
Sample Output
4
2
【样例解释】
一开始将第一辆车开到位置4，将第二辆车开到位置3，代价为 |4-1|+|3-2|=4。
修改后第一辆车的位置变成3，代价为 |3-3|+|4-2|=2。
2
【样例解释】
一开始将第一辆车开到位置4，将第二辆车开到位置3，代价为 |4-1|+|3-2|=4。
修改后第一辆车的位置变成3，代价为 |3-3|+|4-2|=2。
题解：首先不考虑修改操作，最优方案一定是：将车和加油栈按坐标排序，第i辆车去第i个加油站。那么答案如何表示？一种神奇的方法就是：将车看成+1，加油站看成-1，求前缀和s[i]，ans=∑|s[i]|*(pos[i+1]-pos[i])。
那么如何维护ans和s[i]呢？考虑分块。修改小块时可以暴力维护，修改整块时，假设要将当前块内的所有s[i]++，那么我们先给整块打标记，然后ans+=(所有s[i]>=0的)（pos[i+1]-pos[i]）-（所有s[i]<0的）(pos[i+1]-pos[i])。那么就在修改小块时，维护一下有多少个s[i]<=j就行了。
细节：
1.将打标记和前缀和结合起来比较麻烦，我们可以令一个块的标记=这个块之前所有元素的前缀和，然后令s[i]=当前块中的前缀和。那么一个元素的真正前缀和就是：标记+s。
2.求有多少个s[i]<=j可以用基数排序。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=150009;
typedef long long ll;
int n,m,nm,B;
ll ans;
int pos[maxn],s[maxn],v[maxn],q1[maxn],q2[maxn],p[500][1000],ts[500],sum[500];
ll ref[maxn],st[500][1000];
int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-')f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
return ret*f;
}
struct node
{
int val,org;
}num[maxn];
bool cmp(node a,node b)
{
return a.val<b.val;
}
void tsort(int x)
{
int i;
for(i=0;i<=2*B;i++) st[x][i]=0;
for(i=x*B;i<x*B+B;i++) st[x][s[i]]+=ref[i+1]-ref[i];
for(i=1;i<=2*B;i++) st[x][i]+=st[x][i-1];
}
ll z(ll x)
{
return x>0?x:-x;
}
int main()
{
n=rd();
int i,j,a,b,c,d,e;
ll tmp;
for(i=1;i<=n;i++) num[i].org=i,num[i].val=rd();
for(i=n+1;i<=2*n;i++) num[i].org=i,num[i].val=rd();
m=rd();
for(i=n+n+1;i<=n+n+m;i++) num[i].org=i,q1[i-n-n]=rd(),num[i].val=rd();
sort(num+1,num+n+n+m+1,cmp);
num[0].val=-1<<30;
for(i=1;i<=n+n+m;i++)
{
if(num[i].val>num[i-1].val) ref[nm++]=num[i].val;
q2[num[i].org]=nm-1;
}
B=ceil(sqrt(nm));
for(i=1;i<=n;i++) v[q2[i]]++,pos[i]=q2[i];
for(i=n+1;i<=2*n;i++) v[q2[i]]--;
for(i=0;i<nm;i++)
{
if(i%B==0)
{
if(i) ts[i/B]=ts[i/B-1]+s[i-1]-B;
s[i]=B+v[i];
}
else s[i]=s[i-1]+v[i];
if(s[i]+ts[i/B]!=B)
{
tmp=z(s[i]+ts[i/B]-B)*(ref[i+1]-ref[i]);
ans+=tmp,sum[i/B]+=tmp;
}
}
ref[nm]=ref[nm-1];
for(i=0;i*B<nm;i++) tsort(i);
printf("%lld
",ans);
for(i=1;i<=m;i++)
{
a=pos[q1[i]],b=q2[i+n+n],e=-1,v[a]--,v[b]++,pos[q1[i]]=b;
if(a>b) swap(a,b),e=1;
c=a/B,d=b/B;
ans-=sum[c],sum[c]=0;
for(j=c*B;j<c*B+B&&j<nm;j++)
{
if(j==c*B) s[j]=B+v[j];
else s[j]=s[j-1]+v[j];
if(s[j]+ts[c]!=B)
{
tmp=z(s[j]-B+ts[c])*(ref[j+1]-ref[j]);
ans+=tmp,sum[c]+=tmp;
}
}
tsort(c);
if(c==d)
{
printf("%lld
",ans);
continue;
}
ts[d]+=e,ans-=sum[d],sum[d]=0;
for(j=d*B;j<d*B+B&&j<nm;j++)
{
if(j==d*B) s[j]=B+v[j];
else s[j]=s[j-1]+v[j];
if(s[j]+ts[d]!=B)
{
tmp=z(s[j]-B+ts[d])*(ref[j+1]-ref[j]);
ans+=tmp,sum[d]+=tmp;
}
}
tsort(d);
for(j=c+1;j<d;j++)
{
if(e==1)
{
tmp=st[j][B*2]-((B-ts[j]-1>=0)?(2*st[j][B-ts[j]-1]):0);
ans+=tmp,sum[j]+=tmp,ts[j]++;
}
else
{
tmp=-st[j][B*2]+((B-ts[j]>=0)?(2*st[j][B-ts[j]]):0);
ans+=tmp,sum[j]+=tmp,ts[j]--;
}
}
printf("%lld
",ans);
}
return 0;
}