【BZOJ2216】[Poi2011]Lightning Conductor
Description
已知一个长度为n的序列a1,a2,...,an。
对于每个1<=i<=n，找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p - sqrt(abs(i-j))
Input
第一行n，(1<=n<=500000)
下面每行一个整数，其中第i行是ai。(0<=ai<=1000000000)
Output
n行，第i行表示对于i，得到的p
Sample Input
6
5
3
2
4
2
4
5
3
2
4
2
4
Sample Output
2
3
5
3
5
4
3
5
3
5
4
题解：决策单调性不只是斜率优化~
p>=aj-ai+sqrt(abs(i-j))，有绝对值怎么办？拆开讨论两边就行。
你会发现，sqrt函数的增长是越来越慢的，也就意味着如果存在i<j<k，且对于k来说j比i更优，那么之后的i再也不会比j优了。我们想找到的，就是当前节点最远能更新到哪个点。
不难发现，每个点能做出贡献的区间是一段连续的区间（可能为空）。我们可以用双向队列来找出每个点能作用的区间的左右端点lp和rp，具体方法：
1.枚举到当前点i时，先更新i的答案，然后将队首的lp改为i，如果队首lp>rp，则弹出队首。
2.如果队列不为空，且i对于n不如队尾优，说明i永远干不掉队尾，则不将i加入队列。
否则，如果i对于lp[队尾]比队尾更优，则弹出队尾。最后，i干掉队尾的位置就落在lp[队尾]和rp[队尾]之间，二分一下即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=500010;
int n,h,t;
int lp[maxn],rp[maxn],v[maxn],p[maxn],q[maxn];
int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-')f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
return ret*f;
}
double solve(int a,int b)
{
return v[a]-v[b]+sqrt(abs(b-a));
}
int main()
{
n=rd();
int i,l,r,mid;
for(i=1;i<=n;i++) v[i]=rd();
for(h=1,t=0,i=1;i<=n;i++)
{
while(h<=t&&rp[q[h]]<i) h++;
if(h<=t) lp[q[h]]=i,p[i]=max(p[i],(int)ceil(solve(q[h],i)));
if(h>t||solve(i,n)>solve(q[t],n))
{
rp[i]=n;
while(h<=t&&solve(i,lp[q[t]])>=solve(q[t],lp[q[t]])) t--;
if(h<=t)
{
l=lp[q[t]],r=rp[q[t]]+1;
while(l<r)
{
mid=l+r>>1;
if(solve(i,mid)<solve(q[t],mid)) l=mid+1;
else r=mid;
}
rp[q[t]]=l-1,lp[i]=l;
}
else lp[i]=i+1;
q[++t]=i;
}
}
for(h=1,t=0,i=n;i>=1;i--)
{
while(h<=t&&lp[q[h]]>i) h++;
if(h<=t) rp[q[h]]=i,p[i]=max(p[i],(int)ceil(solve(q[h],i)));
if(h>t||solve(i,1)>solve(q[t],1))
{
lp[i]=1;
while(h<=t&&solve(i,rp[q[t]])>=solve(q[t],rp[q[t]])) t--;
if(h<=t)
{
l=lp[q[t]],r=rp[q[t]];
while(l<r)
{
mid=l+r>>1;
if(solve(i,mid)<solve(q[t],mid)) r=mid;
else l=mid+1;
}
lp[q[t]]=r,rp[i]=r-1;
}
else rp[i]=i-1;
q[++t]=i;
}
}
for(i=1;i<=n;i++) printf("%d
",p[i]);
return 0;
}