【BZOJ5017】[Snoi2017]炸弹
Description
在一条直线上有 N 个炸弹，每个炸弹的坐标是 Xi，爆炸半径是 Ri，当一个炸弹爆炸时，如果另一个炸弹所在位置 Xj 满足：
Xi−Ri≤Xj≤Xi+Ri,那么，该炸弹也会被引爆。
现在，请你帮忙计算一下，先把第 i 个炸弹引爆，将引爆多少个炸弹呢？
Input
第一行，一个数字 N，表示炸弹个数。
第 2∼N+1行，每行 2 个数字，表示 Xi，Ri，保证 Xi 严格递增。
N≤500000
−10^18≤Xi≤10^18
0≤Ri≤2×10^18
Output
一个数字，表示Sigma(i*炸弹i能引爆的炸弹个数),1<=i<=N mod10^9+7。
Sample Input
4
1 1
5 1
6 5
15 15
1 1
5 1
6 5
15 15
Sample Output
32
题解：比较naive的做法就是从i向i能波及到的所有炸弹连边，然后看一下从一个点能走到多少个点就行了，但是边数是O(n^2)的，不过由于i能波及到的炸弹在一个区间中，所以考虑线段树优化建图。
建完图怎么做呢？跑Tarjan+拓扑排序即可。但是拓扑排序是不能传递siz的，怎么办？其实没必要传递siz，因为一个炸弹最终能引爆的炸弹也在一段区间中，所以我们只需要传递这个区间最左边和最右边的点即可。
代码挺长的~其实网上还有更简单的做法~
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int P=1000000007;
const int maxn=2000010;
int n,cnt,tot,sum,top,nn;
int to[40000000],next[40000000],head[maxn],dep[maxn],low[maxn],bel[maxn],sm[maxn],sn[maxn],p[maxn],pos[maxn],Q[maxn];
int sta[maxn],ins[maxn],d[maxn];
ll x[maxn],r[maxn],ans;
vector<int> ch[maxn];
queue<int> q;
inline void add(int a,int b)
{
//printf("*%d %d
",a,b);
to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void build(int l,int r,int x)
{
if(l==r)
{
p[x]=l,pos[l]=x,nn=max(nn,x);
return ;
}
add(x,lson),add(x,rson);
int mid=(l+r)>>1;
build(l,mid,lson),build(mid+1,r,rson);
}
void query(int l,int r,int x,int a,int b,int y)
{
if(a<=l&&r<=b)
{
add(y,x);
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(a<=mid) query(l,mid,lson,a,b,y);
if(b>mid) query(mid+1,r,rson,a,b,y);
}
void tarjan(int x)
{
dep[x]=low[x]=++tot,sta[++top]=x,ins[x]=1;
for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])
{
if(!dep[to[i]]) tarjan(to[i]),low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
else if(ins[to[i]]) low[x]=min(low[x],dep[to[i]]);
}
if(dep[x]==low[x])
{
int t;
sum++,sm[sum]=0,sn[sum]=1<<30;
do
{
t=sta[top--],ins[t]=0,bel[t]=sum;
if(p[t]) sm[sum]=max(sm[sum],p[t]),sn[sum]=min(sn[sum],p[t]);
}while(t!=x);
}
}
inline ll rd()
{
ll ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-')f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
n=rd();
int i,j,a,b;
memset(head,-1,sizeof(head));
build(1,n,1);
for(i=1;i<=n;i++) x[i]=rd(),r[i]=rd();
for(i=1;i<=n;i++)
a=lower_bound(x+1,x+n+1,x[i]-r[i])-x,b=upper_bound(x+1,x+n+1,x[i]+r[i])-x-1,query(1,n,1,a,b,pos[i]);
tarjan(1);
for(i=1;i<=nn;i++) for(j=head[i];j!=-1;j=next[j]) if(bel[i]!=bel[to[j]])
ch[bel[i]].push_back(bel[to[j]]),d[bel[to[j]]]++;
for(i=1;i<=sum;i++) if(!d[i]) q.push(i);
while(!q.empty())
{
a=q.front(),q.pop(),Q[++Q[0]]=a;
for(i=0;i<(int)ch[a].size();i++)
{
b=ch[a][i],d[b]--;
if(!d[b]) q.push(b);
}
}
for(i=sum;i>=1;i--) for(a=Q[i],j=0;j<(int)ch[a].size();j++) b=ch[a][j],sm[a]=max(sm[a],sm[b]),sn[a]=min(sn[a],sn[b]);
for(i=1;i<=n;i++) ans=(ans+(ll)(sm[bel[pos[i]]]-sn[bel[pos[i]]]+1)*i)%P;
printf("%lld",ans);
return 0;
}