【BZOJ4821】[Sdoi2017]相关分析
Description
Frank对天文学非常感兴趣，他经常用望远镜看星星，同时记录下它们的信息，比如亮度、颜色等等，进而估算出星星的距离，半径等等。Frank不仅喜欢观测，还喜欢分析观测到的数据。他经常分析两个参数之间（比如亮度和半径）是否存在某种关系。现在Frank要分析参数X与Y之间的关系。他有n组观测数据，第i组观测数据记录了x_i和y_i。他需要一下几种操作1 L,R：用直线拟合第L组到底R组观测数据。用xx表示这些观测数据中x的平均数，用yy表示这些观测数据中y的平均数，即
xx=Σx_i/(R-L+1)(L<=i<=R)
yy=Σy_i/(R-L+1)(L<=i<=R)
如果直线方程是y=ax+b，那么a应当这样计算：
a=(Σ(x_i-xx)(y_i-yy))/(Σ(x_i-xx)(x_i-xx)) (L<=i<=R)
你需要帮助Frank计算a。
2 L,R,S,T：
Frank发现测量数据第L组到底R组数据有误差，对每个i满足L <= i <= R，x_i需要加上S，y_i需要加上T。
3 L,R,S,T：
Frank发现第L组到第R组数据需要修改，对于每个i满足L <= i <= R，x_i需要修改为(S+i)，y_i需要修改为(T+i)。
Input
第一行两个数n,m，表示观测数据组数和操作次数。
接下来一行n个数，第i个数是x_i。
接下来一行n个数，第i个数是y_i。
接下来m行，表示操作，格式见题目描述。
1<=n,m<=10^5,0<=|S|,|T|,|x_i|,|y_i|<=10^5
保证1操作不会出现分母为0的情况。
Output
对于每个1操作，输出一行，表示直线斜率a。
选手输出与标准输出的绝对误差不超过10^-5即为正确。
Sample Input
3 5
1 2 3
1 2 3
1 1 3
2 2 3 -3 2
1 1 2
3 1 2 2 1
1 1 3
1 2 3
1 2 3
1 1 3
2 2 3 -3 2
1 1 2
3 1 2 2 1
1 1 3
Sample Output
1.0000000000
-1.5000000000
-0.6153846154
-1.5000000000
-0.6153846154
题解：显然直接用线段树，需要维护一下几个东西：x之和，x^2之和，y之和，x*y之和。并且同时还要支持区间赋值和区间加。没有细节，就是讨论。
这里只说如何处理x*y吧，对于区间加，$sum(x+v)(y+v)=sum x*y+v*sum (x+y)+v*v*n$。对于区间赋值，$sumlimits_{i=1}^n(a+i)(b+i)=sumlimits_{i=1}^nab+(a+b)sumlimits_{i=1}^ni+sumlimits_{i=1}^ni^2$。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define ls t<<1
#define rs t<<1|1
#define S2(_) ((_)*((_)+1)*(2*(_)+1)/6)
using namespace std;
typedef double db;
const int maxn=100010;
int n,m;
db X,Y,XX,YY,XY;
db x[maxn<<2],y[maxn<<2],xx[maxn<<2],yy[maxn<<2],xy[maxn<<2],xa[maxn],ya[maxn],sx[maxn<<2],sy[maxn<<2];
db tx[maxn<<2],ty[maxn<<2];
db ans1,ans2,_X,_Y;
inline void pushup(int t)
{
x[t]=x[ls]+x[rs],y[t]=y[ls]+y[rs],xx[t]=xx[ls]+xx[rs],yy[t]=yy[ls]+yy[rs],xy[t]=xy[ls]+xy[rs];
}
inline void pds(db siz,int t,db a,db b)
{
xx[t]+=2*a*x[t]+a*a*siz,yy[t]=2*b*y[t]+b*b*siz,xy[t]=xy[t]+b*x[t]+a*y[t]+a*b*siz,x[t]+=a*siz,y[t]+=b*siz;
if(tx[t]!=1e15) tx[t]+=a,ty[t]+=b;
else sx[t]+=a,sy[t]+=b;
}
inline void pdt(int l,int r,int t,db a,db b)
{
db siz=r-l+1;
x[t]=(a+l+a+r)*siz/2,y[t]=(b+l+b+r)*siz/2,xx[t]=S2(a+r)-S2(a+l-1),yy[t]=S2(b+r)-S2(b+l-1);
xy[t]=(a+l-1)*(b+l-1)*siz+(a+l-1+b+l-1)*siz*(siz+1)/2+S2(siz);
sx[t]=sy[t]=0,tx[t]=a,ty[t]=b;
}
inline void pushdown(int l,int r,int t)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(sx[t]||sy[t]) pds(mid-l+1,ls,sx[t],sy[t]),pds(r-mid,rs,sx[t],sy[t]),sx[t]=sy[t]=0;
if(tx[t]!=1e15) pdt(l,mid,ls,tx[t],ty[t]),pdt(mid+1,r,rs,tx[t],ty[t]),tx[t]=ty[t]=1e15;
}
void build(int l,int r,int t)
{
tx[t]=ty[t]=1e15;
if(l==r)
{
x[t]=xa[l],y[t]=ya[l],xx[t]=x[t]*x[t],yy[t]=y[t]*y[t],xy[t]=x[t]*y[t];
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(l,mid,ls),build(mid+1,r,rs);
pushup(t);
}
void ups(int l,int r,int t,int a,int b,db A,db B)
{
if(a<=l&&r<=b)
{
pds(r-l+1,t,A,B);
return ;
}
pushdown(l,r,t);
int mid=(l+r)>>1;
if(a<=mid) ups(l,mid,ls,a,b,A,B);
if(b>mid) ups(mid+1,r,rs,a,b,A,B);
pushup(t);
}
void upt(int l,int r,int t,int a,int b,db A,db B)
{
if(a<=l&&r<=b)
{
pdt(l,r,t,A,B);
return ;
}
pushdown(l,r,t);
int mid=(l+r)>>1;
if(a<=mid) upt(l,mid,ls,a,b,A,B);
if(b>mid) upt(mid+1,r,rs,a,b,A,B);
pushup(t);
}
void query(int l,int r,int t,int a,int b)
{
if(a<=l&&r<=b)
{
X+=x[t],Y+=y[t],XX+=xx[t],YY+=yy[t],XY+=xy[t];
return ;
}
pushdown(l,r,t);
int mid=(l+r)>>1;
if(a<=mid) query(l,mid,ls,a,b);
if(b>mid) query(mid+1,r,rs,a,b);
}
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
n=rd(),m=rd();
int i,a,b,c,d,op;
for(i=1;i<=n;i++) xa[i]=rd();
for(i=1;i<=n;i++) ya[i]=rd();
build(1,n,1);
for(i=1;i<=m;i++)
{
op=rd(),a=rd(),b=rd();
if(op==1)
{
c=b-a+1,X=Y=XX=YY=XY=0,query(1,n,1,a,b),_X=(db)X/c,_Y=(db)Y/c;
ans1=XY-_X*Y-_Y*X+_X*_Y*c,ans2=XX-2*_X*X+_X*_X*c;
printf("%.10lf
",ans1/ans2);
}
if(op==2) c=rd(),d=rd(),ups(1,n,1,a,b,c,d);
if(op==3) c=rd(),d=rd(),upt(1,n,1,a,b,c,d);
}
return 0;
}