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  • 【BZOJ1922】[Sdoi2010]大陆争霸 Dijkstra

    Description

    具体地说,杰森国有 N 个城市,由 M条单向道 路连接。神谕镇是城市 1而杰森国的首都是城市 N。你只需摧毁位于杰森国首都 的曾·布拉泽大神殿,杰森国的信仰,军队还有一切就都会土崩瓦解,灰飞烟灭。 为了尽量减小己方的消耗,你决定使用自爆机器人完成这一任务。唯一的困 难是,杰森国的一部分城市有结界保护,不破坏掉结界就无法进入城市。而每个 城市的结界都是由分布在其他城市中的一些结界发生器维持的,如果想进入某个 城市,你就必须破坏掉维持这个城市结界的所有结界发生器。 现在你有无限多的自爆机器人,一旦进入了某个城市,自爆机器人可以瞬间 引爆,破坏一个目标(结界发生器,或是杰森国大神殿),当然机器人本身也会 一起被破坏。你需要知道:摧毁杰森国所需的最短时间。

    Input

    第一行两个正整数 N, M。 接下来 M行,每行三个正整数 ui, vi, wi,表示有一条从城市ui到城市 vi的单 向道路,自爆机器人通过这条道路需要 wi的时间。 之后 N 行,每行描述一个城市。首先是一个正整数 li,维持这个城市结界所 使用的结界发生器数目。之后li个1~N 之间的城市编号,表示每个结界发生器的 位置。如果 Li = 0,则说明该城市没有结界保护,保证L1 = 0 。

    Output

    仅包含一个正整数 ,击败杰森国所需的最短时间。

    Sample Input

    6 6
    1 2 1
    1 4 3
    2 3 1
    2 5 2
    4 6 2
    5 3 2
    0
    0
    0
    1 3
    0
    2 3 5

    Sample Output

    5

    HINT

    对于 20%的数据,满足 N≤15,M≤50; 
    对于 50%的数据,满足 N≤500,M≤6,000; 
    对于 100%的数据,满足 N≤3,000,M≤70,000,1≤wi≤108。 
    输入数据保证一定有解,且不会存在维持某个城市结界的结界发生器在这个城市内部。 
    连接两个城市的道路可能不止一条, 也可能存在一个城市自己到自己的道路。

    题解:显然这是满足Dijsktra的贪心条件的。

    用f[i]表示机器人到达点i的最短时间,用g[i]表示摧毁i的所有结界发生器的最短时间,那么在跑最短路时,用max(f[i],g[i])来更新它所有出边的f值,以及它所有保护的点的g值,如果一个点的所有结界发生器都被摧毁,则将其压入队列。

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #include <vector>
    #include <queue>
    #include <utility>
    #define mp(A,B) make_pair(A,B)
    using namespace std;
    const int maxn=3010;
    typedef long long ll;
    int n,m,cnt;
    vector<int> v[maxn];
    int vis[maxn],rly[maxn],to[70010],next[70010],head[maxn];
    ll d1[maxn],d2[maxn],val[70010];
    priority_queue<pair<ll,int> > q;
    inline void add(int a,int b,int c)
    {
    	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
    }
    inline int rd()
    {
    	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
    	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')	f=-f;	gc=getchar();}
    	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
    	return ret*f;
    }
    int main()
    {
    	n=rd(),m=rd();
    	int i,a,b,c,u;
    	memset(head,-1,sizeof(head));
    	for(i=1;i<=m;i++)	a=rd(),b=rd(),c=rd(),add(a,b,c);
    	memset(d1,0x3f,sizeof(d1));
    	for(i=1;i<=n;i++)
    	{
    		a=rly[i]=rd();
    		while(a--)	b=rd(),v[b].push_back(i);
    	}
    	d1[1]=d2[1]=0,q.push(mp(0,1));
    	while(!q.empty())
    	{
    		u=q.top().second,q.pop();
    		if(vis[u])	continue;
    		vis[u]=1,d1[u]=max(d1[u],d2[u]);
    		if(u==n)
    		{
    			printf("%lld",d1[u]);
    			return 0;
    		}
    		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])	if(d1[to[i]]>d1[u]+val[i])
    		{
    			d1[to[i]]=d1[u]+val[i];
    			if(!rly[to[i]])	q.push(mp(-max(d1[to[i]],d2[to[i]]),to[i]));
    		}
    		for(i=0;i<(int)v[u].size();i++)
    		{
    			d2[v[u][i]]=max(d2[v[u][i]],d1[u]),rly[v[u][i]]--;
    			if(!rly[v[u][i]])	q.push(mp(-max(d1[v[u][i]],d2[v[u][i]]),v[u][i]));
    		}
    	}
    	return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7670121.html
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