【BZOJ4401】块的计数
Description
小Y最近从同学那里听说了一个十分牛B的高级数据结构——块状树。听说这种数据结构能在sqrt(N)的时间内维护树上的各种信息，十分的高效。当然，无聊的小Y对这种事情毫无兴趣，只是对把树分块这个操作感到十分好奇。他想，假如能把一棵树分成几块，使得每个块中的点数都相同该有多优美啊！小Y很想知道，能有几种分割方法使得一棵树变得优美。小Y每次会画出一棵树，但由于手速太快，有时候小Y画出来的树会异常地庞大，令小Y感到十分的苦恼。但是小Y实在是太想知道答案了，于是他找到了你，一个天才的程序员，来帮助他完成这件事。
Input
第一行一个正整数N，表示这棵树的结点总数，接下来N-1行，每行两个数字X，Y表示编号为X的结点与编号为Y的结点相连。结点编号的范围为1-N且编号两两不同。
Output
一行一个整数Ans，表示所求的方案数。
Sample Input
6
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6
Sample Output
3
题解：结论！如果ans是一个合法的块的大小，那么在n个点中子树大小是ans的倍数的节点数一定等于n/ans。
所以我们将每个节点的子树大小都扔到桶里，然后暴力枚举n的所有约数，暴力查询即可。时间复杂度？等于n的所有约数之和，是$O(nloglogn)$级别的。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=1200010;
int n,ans,cas;
int siz[maxn],st[maxn],fa[maxn];
inline char nc()
{
static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=nc();
while(!isdigit(gc)) {if(gc=='-') f=-f; gc=nc();}
while(isdigit(gc)) ret=ret*10+(gc^'0'),gc=nc();
return ret*f;
}
int main()
{
n=rd();
register int i,j,sum;
for(i=2;i<=n;i++) fa[i]=rd();
for(cas=1;cas<=10;cas++)
{
printf("Case #%d:
",cas);
for(i=n;i>=1;i--) siz[fa[i]]+=(++siz[i]),st[siz[i]]++;
for(i=1;i<=n;i++) if(n%i==0)
{
for(sum=0,j=i;j<=n;j+=i) sum+=st[j];
if(sum==n/i) printf("%d
",i);
}
if(cas<10)
{
memset(siz,0,sizeof(siz)),memset(st,0,sizeof(st));
for(i=2;i<=n;i++) fa[i]=(fa[i]+19940105)%(i-1)+1;
}
}
return 0;
}
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
int n,cnt,ans;
int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],siz[maxn],st[maxn];
inline void add(int a,int b)
{
to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void dfs(int x,int fa)
{
siz[x]=1;
for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(to[i]!=fa) dfs(to[i],x),siz[x]+=siz[to[i]];
st[siz[x]]++;
}
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
n=rd();
int i,j,sum,a,b;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(i=1;i<n;i++) a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a);
dfs(1,0);
for(i=1;i<=n;i++) if(n%i==0)
{
for(sum=0,j=i;j<=n;j+=i) sum+=st[j];
if(sum==n/i) ans++;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}