【CF802C】Heidi and Library (hard) 费用流

【CF802C】Heidi and Library (hard)

题意：有n个人依次来借书，第i人来的时候要求书店里必须有种类为ai的书，种类为i的书要花费ci块钱购入。而书店的容量只有k，多余的书只能丢弃。现在让你安排哪天买哪本书放到书店的哪个位置，使得在满足所有人的情况下总花费最少。

$n,kle 80,c_ile 10^6$

题解：最小费用最大流，直接上建图方法：

建两排点i和i'。

S -> i 流量1，费用$c_{a_i}$
i -> i' 流量1，费用$-inf$
i' -> j (i<j) 流量1，费用：如果ai=aj，则费用为0，否则费用为$c_{a_j}$
i' -> T 流量1，费用0
增广k次，总费用+n*inf即是答案。

由于i到i'的费用是-inf，这就保证了所有人都会被满足。然后你可以理解为每一个流量都是书店中的一个空位置。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=1<<30;
int n,k,S,T,cnt;
int v[100],w[100];
int to[100000],nxt[100000],flow[100000],head[200],inq[100000],pe[200],pv[200];
ll cost[100000],dis[100000];
ll ans;
queue<int> q;
inline void add(int a,int b,int c,int d)
{
	to[cnt]=b,cost[cnt]=c,flow[cnt]=d,nxt[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
	to[cnt]=a,cost[cnt]=-c,flow[cnt]=0,nxt[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;
}
inline bool bfs()
{
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	int i,u;
	q.push(S),dis[S]=0;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop(),inq[u]=0;
		for(i=head[u];i!=-1;i=nxt[i])	if(dis[to[i]]>dis[u]+cost[i]&&flow[i])
		{
			dis[to[i]]=dis[u]+cost[i],pe[to[i]]=i,pv[to[i]]=u;
			if(!inq[to[i]])	inq[to[i]]=1,q.push(to[i]);
		}
	}
	return (dis[T]<0x3f3f3f3f3f3f3f3fll);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	k=min(k,n);
	int i,j;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	S=0,T=1;
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&v[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&w[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)	add(S,i<<1,w[v[i]],1),add(i<<1,i<<1|1,-inf,1),add(i<<1|1,T,0,1);
	for(i=1;i<=n;i++)	for(j=i+1;j<=n;j++)
	{
		if(v[i]==v[j])	add(i<<1|1,j<<1,0,1);
		else	add(i<<1|1,j<<1,w[v[j]],1);
	}
	for(i=1;i<=k;i++)
	{
		bfs();
		if(dis[T]>=0)	break;
		ans+=dis[T];
		for(j=T;j!=S;j=pv[j])	flow[pe[j]]--,flow[pe[j]^1]++;
	}
	printf("%lld",ans+inf*n);
	return 0;
}