【CF662A】Gambling Nim 线性基

【CF662A】Gambling Nim

题意：n长卡牌，第i张卡牌正面的数字是$a_i$，反面的数字是$b_i$，每张卡牌等概率为正面朝上或反面朝上。现在Alice和Bob要用每张卡牌朝上的数字玩NIM游戏，问先手获胜的概率。

$nle 5000,a_i,b_ile 10^{18}$

题解：傻逼题都不会了，先令所有的都是正面朝上，再令$S=a_1 ext{xor} a_2...a_n,c_i=a_i ext{xor} b_i$，则问题变成了选出一些$c_i$使得异或和为$S$的概率。显然搞基一发，然后将S放到线性基里消一下。如果能消没，则概率为$1-{1over 2}^{siz}$，siz是线性基大小。否则概率是1。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=500010;
int n,m;
ll S,v[maxn];
inline ll rd()
{
	ll ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd();
	int i,j;
	ll a,b;
	for(i=0;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),S^=a,v[i]=a^b;
	for(i=60;i>=0;i--)
	{
		for(j=m;j<n;j++)	if((v[j]>>i)&1)	break;
		if(!((v[j]>>i)&1))	continue;
		if(m!=j)	swap(v[m],v[j]);
		for(j=0;j<n;j++)	if(j!=m&&((v[j]>>i)&1))	v[j]^=v[m];
		m++;
	}
	for(i=0;i<m;i++)	if((S^v[i])<S)	S^=v[i];
	if(S)	puts("1/1");
	else	printf("%lld/%lld",(1ll<<m)-1,1ll<<m);
	return 0;
}//4 1 2 2 4 4 8 8 1