【CF471E】MUH and Lots and Lots of Segments
题意：给你平面上n条水平或竖直的，端点在整点处的线段。你需要去掉一些线段的一些部分，使得剩下的图形：1.连通，2.无环，3.端点依旧位于整点处。
$nle 2 imes 10^5$
题解：如果把整点看成点的话，那么这题让你求的就是一棵生成树。一棵生成树的边数就是这个连通块内点数-1，所以我们找到最大的连通块将其点数-1就是答案。
具体实现中，我们先进行扫描线，用并查集维护连通性，用线段树快速查找区间中点的数量以及一个点的前驱后继，用set维护所有所在连通块与后继所在连通块不同的点即可。
不知道为什么思考的过程中想到了Kruskal。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
const int maxn=200010;
typedef long long ll;
int n,m,np,nq;
int f[maxn<<1],org[maxn<<1];
ll ans;
ll ref[maxn<<1];
struct edge
{
int l,r,x;
}p[maxn],q[maxn<<1];
ll s[maxn<<3],sum[maxn<<1];
set<int> st;
set<int>::iterator it;
bool cmp(const edge &a,const edge &b)
{
return (a.x==b.x)?(a.r>b.r):(a.x<b.x);
}
int find(int x)
{
return (f[x]==x)?x:(f[x]=find(f[x]));
}
void updata(int l,int r,int x,int a,int b)
{
s[x]+=b;
if(l==r) return ;
int mid=(l+r)>>1;
if(a<=mid) updata(l,mid,lson,a,b);
else updata(mid+1,r,rson,a,b);
}
int count(int l,int r,int x,int a,int b)
{
if(a>b) return 0;
if(a<=l&&r<=b) return s[x];
int mid=(l+r)>>1;
if(b<=mid) return count(l,mid,lson,a,b);
if(a>mid) return count(mid+1,r,rson,a,b);
return count(l,mid,lson,a,b)+count(mid+1,r,rson,a,b);
}
int find(int l,int r,int x,int a)
{
if(l==r) return l;
int mid=(l+r)>>1;
if(a<=s[lson]) return find(l,mid,lson,a);
return find(mid+1,r,rson,a-s[lson]);
}
inline int pre(int x)
{
int t=count(1,m,1,1,x);
if(t==1) return -1;
return find(1,m,1,t-1);
}
inline int nxt(int x)
{
int t=count(1,m,1,1,x);
if(t==s[1]) return -1;
return find(1,m,1,t+1);
}
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
n=rd();
int i,j,a,b,c,d;
ll tmp;
for(i=1;i<=n;i++)
{
a=rd(),b=rd(),c=rd(),d=rd();
if(b==d)
{
q[++nq].x=a,q[nq].l=b,q[nq].r=c-a+1;
q[++nq].x=c,q[nq].l=b,q[nq].r=0;
ref[++m]=b;
}
else
{
p[++np].x=a,p[np].l=b,p[np].r=d;
ref[++m]=b,ref[++m]=d;
ans=max(ans,ll(d-b));
}
}
sort(ref+1,ref+m+1);
for(i=1,j=0,ref[0]=-1<<30;i<=m;i++) if(ref[i]!=ref[j]) ref[++j]=ref[i];
m=j;
for(i=1;i<=nq;i++) q[i].l=lower_bound(ref+1,ref+m+1,q[i].l)-ref,f[i]=i;
for(i=1;i<=np;i++) p[i].l=lower_bound(ref+1,ref+m+1,p[i].l)-ref,p[i].r=lower_bound(ref+1,ref+m+1,p[i].r)-ref;
sort(p+1,p+np+1,cmp);
sort(q+1,q+nq+1,cmp);
for(i=j=1;i<=np;i++)
{
while(j<=nq&&(q[j].x<p[i].x||(q[j].x==p[i].x&&q[j].r)))
{
a=q[j].l,b=q[j].r;
if(b)
{
org[a]=j,sum[j]=b;
st.insert(a);
updata(1,m,1,a,1);
c=pre(a);
if(c!=-1) st.insert(c);
}
else
{
it=st.find(a);
if(it!=st.end()) st.erase(it);
c=pre(a);
if(c!=-1) st.insert(c);
updata(1,m,1,a,-1);
}
j++;
}
tmp=ref[p[i].r]-ref[p[i].l]+1-count(1,m,1,p[i].l,p[i].r);
a=p[i].l-1,c=nxt(a);
if(c<=p[i].r)
{
sum[find(org[c])]+=tmp;
while(1)
{
it=st.lower_bound(p[i].l);
if(it==st.end()||(*it)>p[i].r) break;
a=*it,c=nxt(a);
if(c==-1||c>p[i].r) break;
st.erase(it);
b=find(org[a]),d=find(org[c]);
if(b!=d) sum[d]+=sum[b],f[b]=d;
}
}
}
for(i=1;i<=nq;i++) ans=max(ans,sum[i]-1);
printf("%lld",ans);
return 0;
}