HDU 1114 完全背包问题的转化

题目大意:

根据存钱罐中钱的重量，和每一种钱对应的重量和价值，判断钱能否塞满这个重量，如果能，输出得到的最小价值

这个问题就是要把它和背包问题连接起来，这里钱取得数目是无穷的，所以这里只需要用到完全背包来解决问题

在这里我们定义dp[i][j] 作为重量 j 的条件下，取前 i 中硬币塞满背包可得到的最小价值

1.dp[i][j] = min{dp[i-1][j] , dp[i-1][j-w] + w} 但这里前提是dp[i-1][j-w]和dp[i-1][j]都存在这样的情况

2.如果dp[i-1][j-w]存在dp[i-1][j]不存在，那么dp[i][j] = dp[i-1][j]直接赋值

3.如果均不成立，那么dp[i][j] = 0 表示不存在

然后同样根据背包的思想，二维数组压缩不断滚动更新压缩为一维数组dp[i]，表示当前状态在 i 重量下取到的最小值

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
const int N = 10005;
#define min(a,b) a<b?a:b
int dp[N] , M;

int main()
{
    int T , E , F , k , w , v;
    scanf("%d" , &T);
    while(T--){
        scanf("%d%d" , &E , &F);
        M = F-E;
        scanf("%d" , &k);
        memset(dp , 0 , sizeof(dp));
        for(int i=0 ; i<k ; i++){
            scanf("%d%d" , &v , &w);
            //用完全背包的形式处理
            for(int i = w ; i<=M ; i++)
                if(dp[i-w] > 0 || i-w == 0){
                    if(dp[i] > 0) dp[i] = min(dp[i] , dp[i-w]+v);
                    else dp[i] = dp[i-w]+v;
                }
        }

        if(dp[M] == 0) puts("This is impossible.");
        else{
            printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.
" , dp[M]);
        }
    }
}