可以将三角形的三条边一条一条加进图形中观察
假设添加第n个三角形
前n-1个三角形将区域划分为sum[n-1]
第n个三角形每条边最多能经过前n-1个三角形每条三角形的两条边 ， 一条边切完增加了 2*(n-1)-1个区域
那么三条边切完内部图形增加了6*(n-1)-3个区域，而新三角形本身在三个顶角形成了三个新的区域
就共增加了6*(n-1)个区域
那么递推函数就是
sum[i] = sum[i-1] + 6*(i-1)
其实说的直接点就是利用欧拉公式解决问题
V(点) - E(边) + F(面） = 2
每次添加第n个三角形
增加的点为 2 * （n-1） * 3 + 3 = 6*n-3
增加的边为 （2*n - 1）*3（新三角形增加的边） + 3*（n-1）*2（原n-1个三角形每个三条边都被新三角形分割了两次） = 6*n-9
所以最后增加的面数为 6*（n-1）
1 #include <cstdio> 2 3 int sum[10005]; 4 5 int main() 6 { 7 sum[1] = 2; 8 for(int i = 2 ; i<= 10000 ; i++) 9 sum[i] = sum[i-1] + 3*2*(i-1); 10 int T , n; 11 scanf("%d" , &T); 12 while(T--){ 13 scanf("%d" , &n); 14 printf("%d " , sum[n]); 15 } 16 return 0; 17 }