大致意思就是求组合数C（n ， m） % p的值， p为一个偶数
可以将组合数的n 和 m都理解为 p 进制的表示
n = ak*p^k + a(k-1)*p^(k-1) + ... + a1*p + a0
m = bk*p^k + b(k-1)*p^(k-1) + ... + b1*p + b0
然后C(n,m)%p = C(ak , bk) * C(a(k-1) , b(k-1)) * ... * C(a1 , b1) * C(a0 , b0) % p
当然这其中出现 ai < bi的情况那直接视为乘以了 0
其他情况都是正常的组合数计算
因为p为素数，取模的过程求逆元就是利用欧拉定理来求解
a^(-1) = a^(p-2) (mod p)
那么只要快速幂求a^(p-2) % p的值就行了 ， 那么组合数C(ai , bi) 就可以算出来了
HDU 4349 求C(n , i)中 0<=i<=n 中多少个可以使C(n , i)为奇数
这里先将n转化为二进制表示，因为C(n,m)%p = C(ak , bk) * C(a(k-1) , b(k-1)) * ... * C(a1 , b1) * C(a0 , b0) % p
那么只会出现ai = 0 , 1 bi = 0 , 1的情况
那么只有ai=0 , bi = 1 才是C(ai , bi) = 0为偶数，其他时候都是奇数，那只要枚举每一位保证那一位出现的数字可能不超过n对应的二进制位即可
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int main() { 5 int n; 6 while(~scanf("%d" , &n)){ 7 int ret = 1; 8 while(n){ 9 ret = ret*((n&1)+1); 10 n>>=1; 11 } 12 printf("%d ",ret); 13 } 14 return 0; 15 }
HDU 3037 一道比较裸的lucas定理的题目
求C(n+m , n)%p的值
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define ll long long 4 5 int q_pow(int a , int b , int p) 6 { 7 ll ret = 1; 8 while(b){ 9 if(b&1) ret = ret*a%p; 10 a = (ll)a*a%p; 11 b>>=1; 12 } 13 return ret; 14 } 15 16 int C(int a , int b , int p) 17 { 18 if(b==0) return 1; 19 if(a<b) return 0; 20 if(a==b) return 1; 21 int s=1 , t=1; 22 for(int i=1 ; i<=b ; i++) s=(ll)s*(a-i+1)%p; 23 for(int i=1 ; i<=b ; i++) t=(ll)t*i%p; 24 //cout<<"C: "<<a<<" "<<b<<" "<<p<<" "<<s<<" "<<t<<endl; 25 return (ll)s*q_pow(t , p-2 , p)%p; 26 } 27 28 int lucas(int a, int b,int p) 29 { 30 //cout<<"in: "<<a<<" "<<b<<" "<<p<<endl; 31 if(b==0) return 1; 32 if(a<b) return 0; 33 if(a==b) return 1; 34 //cout<<"en: "<<C(a%p , b%p , p)<<endl; 35 return (ll)C(a%p , b%p , p)*lucas(a/p , b/p , p)%p; 36 } 37 38 int main() { 39 //freopen("in.txt" , "r" , stdin); 40 int n; 41 scanf("%d" , &n); 42 while(n--){ 43 int a , b , p; 44 scanf("%d%d%d", &a , &b , &p); 45 printf("%d " , lucas(a+b,a,p)); 46 } 47 return 0; 48 }