最大公约数和最小公倍数问题

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描述

输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的p,q的个数：

条件:

1.P,q是正整数

2.要求P,q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数。

试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数。

 

输入

一行，包含两个正整数x0和y0，中间用单个空格隔开。

输出

一个整数，即满足条件的个数。

样例输入

3 60

样例输出

4

提示

此时的P q分别为:
3 60
15 12
12 15
60 3
所以:满足条件的所有可能的两个正整数的个数共4种。

来源

NOIP2001复赛 普及组 第二题

　　　若num1，与num2的最大公约数为gcd(num1,num2)，最小公倍数lcm(num1,num2);则有lcm(num1,num2)*gcd(num1,num2)==num1*mum2。

因为lcm(a,b)==(a*b)/gcd(a,b),所以：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b==0){
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    else{
        int ans=exgcd(b,a%b,y,x);
        y-=x*(a/b);
        return ans;
    }
}

int N,M,x,y;
int cheng;
int maxx;
int ANS;
int main(){
    scanf("%d%d",&N,&M);
    cheng=N*M;
    maxx=int(sqrt(double(cheng)));
    for(int i=1;i<=maxx;i++){
        if(cheng%i==0){
            int tmp1=i; int tmp2=cheng/i;
            if(exgcd(tmp1,tmp2,x,y)==N){
                ANS+=2;
            }
        }
    }
    cout<<ANS;
    return 0;
}