bzoj 1670: [Usaco2006 Oct]Building the Moat护城河的挖掘

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Description

为了防止口渴的食蚁兽进入他的农场，Farmer John决定在他的农场周围挖一条护城河。农场里一共有N(8<=N<=5,000)股泉水，并且，护城河总是笔直地连接在河道上的相邻的两股泉水。护城河必须能保护所有的泉水，也就是说，能包围所有的泉水。泉水一定在护城河的内部，或者恰好在河道上。当然，护城河构成一个封闭的环。挖护城河是一项昂贵的工程，于是，节约的FJ希望护城河的总长度尽量小。请你写个程序计算一下，在满足需求的条件下，护城河的总长最小是多少。所有泉水的坐标都在范围为(1..10,000,000,1..10,000,000)的整点上，一股泉水对应着一个唯一确定的坐标。并且，任意三股泉水都不在一条直线上。以下是一幅包含20股泉水的地图，泉水用"*"表示

图中的直线，为护城河的最优挖掘方案，即能围住所有泉水的最短路线。路线从左上角起，经过泉水的坐标依次是：(18,0),(6,-6),(0,-5),(-3,-3),(-17,0),(-7,7),(0,4),(3,3)。绕行一周的路径总长为70.8700576850888(...)。答案只需要保留两位小数，于是输出是70.87。

Input

* 第1行: 一个整数，N * 第2..N+1行: 每行包含2个用空格隔开的整数，x[i]和y[i]，即第i股泉水的位置坐标

Output

* 第1行: 输出一个数字，表示满足条件的护城河的最短长度。保留两位小数

Sample Input

20
2 10
3 7
22 15
12 11
20 3
28 9
1 12
9 3
14 14
25 6
8 1
25 1
28 4
24 12
4 15
13 5
26 5
21 11
24 4
1 8

Sample Output

70.87

题解：

　　一道裸的求凸包周长。讲解：Graham's Scan法求解凸包问题

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #include<cstring>
 7 #include<queue>
 8 #include<vector>
 9 using namespace std;
10 typedef long long LL;
11 const int inf=1e9;
12 const double eps=1e-7;
13 int N,top;
14 double ans;
15 struct P{
16     int x,y;
17     friend P operator-(P a,P b){
18         P t; t.x=a.x-b.x; t.y=a.y-b.y;
19         return t;
20     }
21     friend double operator*(P a,P b){//叉积 
22         return a.x*b.y-b.x*a.y;
23     }
24     friend double dis(P a,P b){
25         return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);        
26     }
27 }p[5005],stac[5005];    
28 inline bool operator<(P a,P b){
29     double t=(a-p[1])*(b-p[1]);//向量p[1]a和向量p[1]b 求叉积 
30     if(fabs(t)<=eps) return dis(p[1],a)<dis(p[1],b);//如果斜率相等，长度越短越小  fabs()一定要有 
31     return t>eps;//t>0 表示a在b的顺时针方向 
32 }
33 inline void graham(){
34     int tmp=1;
35     for(int i=2;i<=N;i++){
36         if(p[i].y<p[tmp].y||(p[i].y==p[tmp].y&&p[i].x<p[tmp].x))
37             tmp=i;
38     }
39     swap(p[1],p[tmp]);//找到极点 
40     sort(p+2,p+N+1);//顺时针极角排序 
41     stac[++top]=p[1]; stac[++top]=p[2];
42     for(int i=3;i<=N;i++){
43         while((stac[top]-stac[top-1])*(p[i]-stac[top-1])<=0) top--;
44         stac[++top]=p[i];
45     }
46     stac[top+1]=p[1];
47     for(int i=1;i<=top;i++){
48         ans+=sqrt(dis(stac[i],stac[i+1]));
49     }
50 }
51 int main(){
52     scanf("%d",&N);
53     for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
54     graham();
55     printf("%.2lf",ans);
56     return 0;
57 }