状态规划P4270小奇挖矿2

问题描述

【题目背景】

小奇飞船的钻头开启了无限耐久+精准采集模式！这次它要将原矿运到泛光之源的矿石交易市场，以便为飞船升级无限非概率引擎。

【问题描述】

现在有m+1个星球，从左到右标号为0到m，小奇最初在0号星球。

有n处矿体，第i处矿体有ai单位原矿，在第bi个星球上。

由于飞船使用的是老式的跳跃引擎，每次它只能从第x号星球移动到第x+4号星球或x+7号星球。每到一个星球，小奇会采走该星球上所有的原矿，求小奇能采到的最大原矿数量。

注意，小奇不必最终到达m号星球。

输入格式

第一行2个整数n，m。

接下来n行，每行2个整数ai，bi。

输出格式

输出一行一个整数，表示要求的结果。

样例输入

3 13
100 4
10 7
1 11

样例输出

101

提示

样例解释】

第一次从0到4，第二次从4到11，总共采到101单位原矿。

【数据范围】

对于20%的数据 n=1，m<=10^5

对于40%的数据 n<=15，m<=10^5

对于60%的数据 m<=10^5

对于100%的数据 n<=10^5，m<=10^9，1<=ai<=10^4，1<=bi<=m

 

分析

阶段：按编号由小到大讨论

状态：f[i]:前i个星球中能得到的最大收益

决策：前4或前7

方程：f[i]=max{f[i-4],f[i-7]}+a[i]

时间复杂度o(m) 

显然又过不了

优化：

显然两星球之间的距离要能表示为4a+7b

打表后可知18以后的距离都可到达，所以将距离大于18的情况，全部改于18。（离散化）

此时时间复杂度o(18n)

可过

下面是zi_ye ak ioi 的代码

//
#include<stdio.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct zyaknoip
{
    int zi_yezhengdeakioi,zi_yezhengdeaknoip;
};
zyaknoip zi_ye[1000005];
bool akioi(zyaknoip azi_ye,zyaknoip bzi_ye)
{
    return azi_ye.zi_yezhengdeakioi<bzi_ye.zi_yezhengdeakioi;
}
int f[1000005],ff[1000005];
bool zi_yeakioi[20]={1,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,1};
int n,m,ans;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>zi_ye[i].zi_yezhengdeaknoip>>zi_ye[i].zi_yezhengdeakioi;
    sort(zi_ye+1,zi_ye+2+n,akioi);
    for(int i=2;i<=n+1;i++)
    {
        f[i]=-999999999;
        int j=i-1;
        while(j>0&&(zi_ye[i].zi_yezhengdeakioi-zi_ye[j].zi_yezhengdeakioi<=18))
        {
            if(zi_yeakioi[zi_ye[i].zi_yezhengdeakioi-zi_ye[j].zi_yezhengdeakioi])
            f[i]=max(f[i],f[j]+zi_ye[i].zi_yezhengdeaknoip);
            j--;
        }
        if(zi_ye[i].zi_yezhengdeakioi-zi_ye[j].zi_yezhengdeakioi>18)
            f[i]=max(f[i],ff[j]+zi_ye[i].zi_yezhengdeaknoip);
        ff[i]=max(ff[i-1],f[i]);
        ans=max(ans,f[i]);
    }
    cout<<ans;
}