编辑距离问题的动态规划分析

1、实践题目

编辑距离问题

2、问题描述

设A和B是2个字符串，对于给定的字符串A和字符串B，要用最少的字符操作（包括①删除一个字符；②插入一个字符；③将一个字符改为另一个字符）将字符串A转换为字符串B

而将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离，记为d(A,B)。 计算A和B的编辑距离 d(A,B)

输入格式：第一行是字符串A，文件的第二行是字符串B，如：A字符串是：fxpimu，B字符串是：xwrs

输出格式：输出编辑距离 d(A,B)，则上述样例的输出结果是：5

3、算法描述

（1）定义一个二维数组dist[m][n]，表示处理字符串A的第m个字符和字符串B 的第n个字符后此时的已经完成的编辑距离d

（2）初始化数组dist，将其第一行和第一列初始化为1、2、3···m和1、2、3···n，表示当字符串B为空时或者字符串A为空时的编辑距离d。

（3）用i和j分别指向字符串A和B的单个字符

（4）删除、增加：dist[i][j-1]+1、dist[i-1][j]+1

（5）替换：首先判断字符串A的第i-1个，与字符串B的j-1个是否相同，如果相同，则dist[i-1][j-1]不变，否则dist[i-1][j-1]=dist[i-1][j-1]+1

（6）具体代码

import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        String stringA = input.next();
        String stringB = input.next();
        int lengthA = stringA.length();
        int lengthB = stringB.length();
        int[][] dist = new int[lengthA+1][lengthB+1];
        for(int i=1;i<=lengthA;i++) {
            dist[i][0] = i;
        }
        for(int j=1;j<=lengthB;j++) {
            dist[0][j] = j;
        }
        for(int i=1;i<=lengthA;i++) {
            for(int j=1;j<=lengthB;j++) {
                if(stringA.charAt(i-1) == stringB.charAt(j-1)) {
                    dist[i-1][j-1] = dist[i-1][j-1];
                }
                else {
                    dist[i-1][j-1] = dist[i-1][j-1]+1;
                }
                dist[i][j] = Math.min(Math.min(dist[i][j-1]+1,dist[i-1][j]+1),dist[i-1][j-1]);
            }
        }
        System.out.println(dist[lengthA][lengthB]);
    }
}

4、算法的时间和空间复杂度

 时间复杂度：算法部分在双重循环中执行，第一重循环次数为n，第二重循环次数为m，故时间复杂度为O(n*m)

空间复杂度：由于定义了一个二维数组，故空间复杂度为O(n*m)

5、心得体会

 一开始题目没怎么看懂，和队员一起分析了一会儿后大概地理解了题目，但是不知道应该如何用动态规划算法解决它，在网上查了一些资料，但也不是很懂他们的思路，最后请教了ACM大佬迪鸿同学，他很认真细致地给我们组讲解了这道题目的整个算法过程，让我们醍醐灌顶、受益匪浅，感谢大佬！