抽签问题（不断优化）

问题描述：

假设存在n个签，通过抽取四次，如果四次抽取的和为m即胜利。

初始解：

for(int a = 0; a < n; a++)
{
    for(int b = 0; b < n; b++)
    {
        for(int c = 0; c < n; c++)
        {
            for(int d = 0; d < n; d++)
            {
                if(k[a] + k[b] + k[c] + k[d] == m)
                    f = true;
            }
        }
    }
}

难度增加，将n的限制条件为1~1000，此时，四重循环明显复杂度过高，需改进算法。

上面所记载的程序的循环部分。最内侧关于d的循环所做的事就是

检查是否有d使得

通过对式子移项，就能得到另一种表达式

检查是否有d使得

就是说，检查数组k中所有元素，判断是否有

结合二分搜索进行求解，注意二分搜索前提为该数组排好序（可用c++自带的binary_serach）

int n, m, k[MAX_N];

bool binary_serach(int x)
{
    int l = 0, r = n;
    while(r - 1 >= 1)
    {
        int i = (l + r) / 2;
        if(k[i] == x)
            return true;
        else if(k[i] < x)
            l = i + 1;
        else
            r = i;
    }
    return false;
}

void solve()
{
    sort(k, k + n);
    bool f = false;
    for(int a = 0; a < n; a++)
    {
        for(int b = 0; b < n; b++)
        {
            for(int c = 0; c < n; c++)
            {
                if(binary_serach(m - k[a] - k[b] - k[c]))
                {
                    f = true;
                }
            }
        }
    }
    if(f)
        cout << "Yes" << endl;
    else
        cout << "No" << endl;
}

 的算法

着眼于内层的两个循环

检查是否有c和d使得

这种情况并不能直接使用二分搜索。但是，如果预先枚举出所得的个数字并排好序，便可以利用二分搜索了。

int n, m, k[MAX_N];
int kk[MAX_N * MAX_N];
bool binary_serach(int x)
{
    int l = 0, r = n * n;
    while(r - 1 >= 1)
    {
        int i = (l + r) / 2;
        if(kk[i] == x)
            return true;
        else if(kk[i] < x)
            l = i + 1;
        else
            r = i;
    }
    return false;
}

void solve()
{
    for(int c = 0; c < n; c++)
    {
        for(int d = 0; d < n; d++)
        {
            kk[c * n + d] = k[c] + k[d];
        }
    }
    
    sort(kk, kk + n * n);
    for(int a = 0; a < n; a++)
    {
        for(int b = 0; b < n; b++)
        {
            if(binary_serach(m - k[a] - k[b]))
            {
                f = true;
            }
        }
    }
    if(f)
        cout << "Yes" << endl;
    else
        cout << "No" << endl;
}