算法训练 2的次幂表示

  算法训练 2的次幂表示  

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问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0 
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void trans(int n)
{
    vector<int>num;
    int i = 0;
    while(n != 0)
    {
        if(n & 1)
            num.push_back(i);
        i++;
        n >>= 1;
    }
    for(i = num.size() - 1; i >= 0; i--)
    {
        if(num[i] == 0)
            cout << "2(0)";
        else if(num[i] == 1)
            cout << "2";
        else if(num[i] == 2)
            cout << "2(2)";
        else if(num[i] > 2)
        {
            cout << "2(";
            trans(num[i]);
            cout << ")";
        }
        if(i != 0)
            cout << "+";
    }
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    trans(n);
    return 0;
}