快速筛法求素数

http://blog.csdn.net/stack_queue/article/details/53560887

筛法的思想是去除要求范围内所有的合数，剩下的就是素数了，而任何合数都可以表示为素数的乘积，因此如果已知一个数为素数，则它的倍数都为合数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 100000
long long su[MAX], cnt;
bool isprime[MAX];

void prime()
{
    cnt = 1;
    memset(isprime, 1, sizeof(isprime));
    isprime[0] = isprime[1] = 0;
    for(long long i = 2; i <= MAX; i++)
    {
        if(isprime[i])
        {
            su[cnt++] = i;
        }
        for(long long j = i * 2; j <= MAX; j += i)
        {
            isprime[j] = 0;
        }
    }
}


int main()
{
    prime();
    for(long long i = 1; i < cnt; i++)
        cout << su[i] << " ";
    return 0;
}

如果只筛选小于等于素数i的素数与i的乘积，既不会造成重复筛选，又不会遗漏。时间复杂度几乎是线性的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 100000
bool isprime[MAX];
long long su[MAX], cnt;

void prime()
{
    cnt = 1;
    memset(isprime, 1, sizeof(isprime));//初始化认为所有数均为素数
    isprime[0] = isprime[1] = 0;
    for(long long i = 2; i <= MAX; i++)
    {
        if(isprime[i])
            su[cnt++] = i;
        for(long long j = 1; j < cnt && su[j] * i < MAX; j++)
        {
            isprime[su[j] * i] = 0;//筛掉小于等于i的素数和i的积构成的合数
        }
    }
}

int main()
{
    prime();
    for(long long i = 1; i < cnt; i++)
        cout << su[i] << " ";
    return 0;
}