第k小数3

给定两个升序的整型数组A和B。将A和B中的元素两辆相加可以得到数组C，现在给你数组A和B，求由数组A和B两辆相加得到的数组C中，第k小的数字时多少。

采用二分的方法

显然答案在【a[1] + b[1]，a[n] + b[m]】的区间，即下界为a[1] + b[1]， 上界为a[n] + b[m]，反复枚举上下界的中间值mid与k比较以缩小范围即可找到答案。

假设a[] = 【1，2, 3, 4, 5】，b[] = 【6,7,8,9,10】,mid = a[1] + b[1] = 7, max = a[5] + b[5] = 15, mid = (min + max) / 2 = 11。

从a[1]到a[m]，一次逆序与b数组的元素相加，若某一轮中a[i] 加到b[j]时两数和不大于k，则该轮中比k值小的元素的个数为j。

下一轮a[i + 1]与b数组逆序相加时，直接从b[j]开始加即可，因为很显然的，a[i + 1] > a[i]。

累加所有比k值小的元素个数即为mid在两数组中的排序数。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL A[100000], B[100000];

int compare(const void *p, const void *q)//函数指针
/*在这句话里 p，q肯定是一个指针变量
(int *)p是表示把p强制转换成一个int型的指针。
如果以前p是char型，编译器会认为p指向的那一个字节的内存单元是p里面的东西
把a转换成int型，编译器会认为a指向的连续四个字节里的东西都是p里面的。
*(int *)p就是取p指向的内容的意思，跟*p的那个*作用一样*/
{
    return *(LL *)p - *(LL *)q;
}

LL cal(LL A[], LL m, LL B[], LL n, LL mid)//计算mid值在两数组中的排序数
{
    LL i, j;
    LL cnt = 0;
    j = n - 1;
    for(i = 0; i < m; ++i)
    {
        while(j >= 0 && A[i] + B[j] > mid)//定位B数组中相加比mid小的位置
            --j;                            //累计
        cnt += (j + 1);
    }
    return cnt;
}
LL findKth(LL A[], LL m, LL B[], LL n, LL k)
{
    LL min = A[0] + B[0];
    LL max = A[m - 1] + B[n - 1];
    LL mid;
    LL ans;

    while(min <= max)
    {
        mid = ((max - min) >> 1) + min;
        if(k <= cal(A, m, B, n, mid))
            max = mid - 1;
        else
            min = mid + 1;
    }
}

int main()
{
    LL m, n, k, i;
    while(scanf("%lld%lld%lld", &m, &n, &k) != EOF)
    {
        for(i = 0; i < m; ++i)
            cin >> A[i];
        for(i = 0; i < n; ++i)
            cin >> B[i];
        qsort(A, m, sizeof(LL), compare);
        qsort(B, n, sizeof(LL), compare);
        cout << findKth(A, m, B, n, k);
    }
    return 0;
}

将cal函数也采用二分查找的方式计算小于等于k的数字个数

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;

long long a[109999];
long long b[109999];
long long n, m;


long long cmp(long long a, long long b)
{
    return a < b;
}

long long cal(long long v)
{
    long long ll, rr, mid, i, add = 0;
    long long min, max;
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        min = a[i] + b[1];
        max = a[i] + b[m];
        if(v < min)
            break;
        if(v >= max)
        {
            add += m;
            continue;
        }
        ll = 1;
        rr = m;
        while(ll <= rr)
        {
            mid = (ll + rr) / 2;
            if(v < (a[i] + b[mid]))
                rr = mid - 1;
            else
                ll = mid + 1;
        }
        if(v != (a[i] + b[ll]))
            ll--;
        add += ll;
    }
    return mid;
}

long long find(long long ll, long long rr, long long k)
{
    long long mid, i;
    while(ll <= rr)
    {
        mid = (ll + rr) / 2;
        if(k < cal(mid))
            rr = mid - 1;
        else
            ll = mid + 1;
    }
    return ll;
}

int main()
{
    long long k, ll, rr;
    while(scanf("%ld%ld%ld", &n, &m, &k) != EOF)
    {
        long long i;
        for(i = 1; i <= n; i++)
            cin >> a[i];
        for(i = 1; i <= m; i++)
            cin >> b[i];
        sort(&a[1], &a[n + 1], cmp);
        sort(&b[1], &b[1 + m], cmp);

        ll = a[1] + b[1];
        rr = a[n] + b[m];

        cout << find(ll, rr, k) << endl;
    }
    return 0;
}