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  • [Luogu 3973] TJOI2015 线性代数

    [Luogu 3973] TJOI2015 线性代数

    <题目链接>


    这竟然是一道最小割模型。

    据说是最大权闭合子图。

    先把矩阵式子推出来。

    然后,套路建模就好。

    #include <algorithm>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <queue>
    using namespace std;
    const int MAXP=510,MAXN=250510,MAXM=1501000,INF=0x3f3f3f3f;
    int n,m,S,T,cnt,ans,head[MAXN],cur[MAXN],dis[MAXN],c[MAXP],b[MAXP][MAXP];
    struct edge
    {
    	int nxt,to,w;
    }e[MAXM];
    void AddEdge(int u,int v,int w)
    {
    	e[++cnt].nxt=head[u];
    	e[cnt].to=v;
    	e[cnt].w=w;
    	head[u]=cnt;
    }
    void AddEdges(int u,int v,int w)
    {
    	AddEdge(u,v,w);
    	AddEdge(v,u,0);
    }
    void Build(void)
    {
    	m=n*n,T=m+n+1;
    	for(int i=1;i<=n;++i)
    		for(int j=1,t;j<=n;++j)
    		{
    			AddEdges(S,t=n*(i-1)+j,b[i][j]);
    			AddEdges(t,m+i,INF);
    			AddEdges(t,m+j,INF);
    		}
    	for(int i=1;i<=n;++i)
    		AddEdges(m+i,T,c[i]);
    }
    bool BFS(void)
    {
    	queue<int> q;
    	memset(dis,0,sizeof dis);
    	q.push(S);
    	dis[S]=1;
    	while(!q.empty())
    	{
    		int u=q.front();
    		q.pop();
    		for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt)
    			if(e[i].w && !dis[v=e[i].to])
    			{
    				q.push(v);
    				dis[v]=dis[u]+1;
    			}
    	}
    	return dis[T];
    }
    int DFS(int u,int k)
    {
    	if(u==T || !k)
    		return k;
    	int sum=0;
    	for(int i=cur[u],v,f;i;i=e[i].nxt)
    		if(e[i].w && dis[v=e[i].to]==dis[u]+1 && (f=DFS(v,min(k,e[i].w))))
    		{
    			cur[u]=i;
    			e[i].w-=f,e[((i-1)^1)+1].w+=f;
    			k-=f,sum+=f;
    		}
    	if(!sum)
    		dis[u]=0;
    	return sum;
    }
    void Dinic(void)
    {
    	int f;
    	while(BFS())
    		while(memcpy(cur,head,sizeof head),f=DFS(S,INF))
    			ans-=f;
    	printf("%d
    ",ans);
    }
    int main(int argc,char *argv[])
    {
    	scanf("%d",&n);
    	for(int i=1;i<=n;++i)
    		for(int j=1;j<=n;++j)
    		{
    			scanf("%d",&b[i][j]);
    			ans+=b[i][j];
    		}
    	for(int i=1;i<=n;++i)
    		scanf("%d",&c[i]);
    	Build();
    	Dinic();
    	return 0;
    }
    

    谢谢阅读

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