leetcode 201 数字范围按位与

题意:给定范围 [m, n]，其中 0 <= m <= n <= 2147483647，返回此范围内所有数字的按位与（包含 m, n 两端点）。

 解法：若是按位的操作，我们多是先考虑位运算。

那么我们可以考虑同一bit位下所有的数字都是为1，若是都为1，则答案也必然为1。

很明显，我们能发现同一bit位下，1和0都是有周期的，比如最低位总是01010101（数字从0开始）。

可以得出，假设某一位为第i位，那么该位的周期(设i是从0开始)就是1<<(i+1),那么总是先出现1<<i个0，然后再出现1<<i个1。

所以我们可以检查一下m和n是不是在半个周期内，若不是，则必然为0，直接跳过。

如果不是，则检查一下他们是否都是1即可。

代码如下

class Solution {
public:
    long long rangeBitwiseAnd(long long m, long long n) {
        long long ans=0;
        long long num=1;
        long long x,y;
        for(int i=0;i<32;i++)
        {
            num<<=1;
            if((n-m)<=num/2)
            {
               x=n%num;
               y=m%num;
               if(x<=num/2-1)
                 x=0;
                 else
                 x=1;
                if(y<=num/2-1)
                 y=0;
                 else
                 y=1;
                 if(x&&y)
                 ans+=1<<i;
            }
            
        }
        return ans;
    }
};