[DataStructure]稀疏矩阵的三元组存储及乘法运算

P.S.我去、、我大作业不会打成系数矩阵了吧！！！！！！！！！！！

一、题目描述：

对于一个Rows X Columns稀疏矩阵，使用三元组的方法进行存储。

并在此基础上计算矩阵的乘法

二、解题报告

1.建立结构_Matrix

MAXVALUE为预估零元峰值个数，
struct _Matrix
{
    int Sum;//实际输入总非零点数 
    int Rows,Columns;//矩阵行数,列数 
    double Data[MAXVALUE+1];//数据域,第i个数据的值 
int Row[MAXVALUE+1],Column[MAXVALUE+1];
//第i个数据是第Row[i]行，Column[i]列 
};

由此，可新建N个矩阵数组

_Matrix Matrix[N+1];

实际存储，需要运算的为Matrix[1]、Matrix[2]，答案临时存储于Matrix[0]

2.主程序框架

int main()
{ 
   Init();//初始化Matrix
    for (int i=1;i<=N;++i)
      InputData(i);//读入N（#define N 2）个Matrix
    MultiplyMatrix(1,2);
    OutputData();
    return 0;
}

3.初始化过程Init();

/*初始化系数矩阵，Data，行、列矩阵指针Row、Column*/
void Init()
{
    for (int j=1;j<=N;++j)
      for (int i=0;i<=MAXVALUE;++i)
        Matrix[j].Data[i]=Matrix[j].Row[i]=Matrix[j].Column[i]=0;
}

4.读入模块InputData(int i);

void InputData(int i)
{
    cout<<"请输入第"<<i<<"个矩阵"<<endl;
    cout<<"请输入矩阵的行数和列数"<<endl;
    cin>>Matrix[i].Rows>>Matrix[i].Columns;
    cout<<"请依次输入矩阵元素，-1为结束标志"<<endl;
    while (1)
    {
        cin>>Matrix[i].Row[++Matrix[i].Sum];//行指标,每一个非零元个数加1 
        if (Matrix[i].Row[Matrix[i].Sum]==-1)//-1为终止标志 
        {
           --Matrix[i].Sum;//多读了个-1，所以Sum--
           break;
        }
        cin>>Matrix[i].Column[Matrix[i].Sum];//读入列数指标
        cin>>Matrix[i].Data[Matrix[i].Sum];//读入系数值 
    }
}
P.S.关于读入方法的声明
    cout<<"读入方法如下:"<<endl;    cout<<"输入矩阵的行数和列数"<<endl;
    cout<<"然后依次读入元素"<<endl; cout<<"第i行，第j列的值为Value"<<endl;
    cout<<"则输入i j Value"<<endl; cout<<"输入-1时结束对本矩阵读入"<<endl;
    cout<<"如对矩阵12 0 0"<<endl;
    cout<<"         0 0 1"<<endl;
    cout<<"         0 0 0"<<endl;
    cout<<"请输入:3 3   "<<endl;
    cout<<"请输入:1 1 12"<<endl; cout<<"       2 3 1 "<<endl;
    cout<<"       -1    "<<endl;

5.矩阵乘法模块MultiplyMatrix(_Matrix A,B);

思想：依照矩阵乘法原则，通过O(N^2)查找对比，

将需要进行乘法的对应项相乘，结果存放在Matrix[0]尾三元组

然后将相同项相加，将Matrix[0]排序以便于输出。实际编写时，将本行写在输出中。

即只对最初结果三元组进行行、列从小到大排序，合并工作交由输出解决。

void MultiplyMatrix(int N1,int N2)
{    if (Matrix[N1].Columns != Matrix[N2].Rows) //判断是否可乘 
      {
            cout<<"矩阵不可乘！请检查输入"<<endl;
            return ;
      }      
    Matrix[0].Rows=Matrix[N1].Rows;
    Matrix[0].Columns=Matrix[N2].Columns;
    //根据矩阵乘法规则确定所得答案矩阵行列指标 
    n=0;//初始化计数器 
    /*时间复杂度O(N1.Sum*N2.Sum)*/
    for (int i=1;i<=Matrix[N1].Sum;++i)
        for (int j=1;j<=Matrix[N2].Sum;++j)
           if (Matrix[N1].Column[i]==Matrix[N2].Row[j])
//1矩阵列指标==2矩阵行指标时，相乘 
           {
            Matrix[0].Data[++n]=Matrix[N1].Data[i]*Matrix[N2].Data[j];
            Matrix[0].Row[n]=Matrix[N1].Row[i];//行为1矩阵对应行 
            Matrix[0].Column[n]=Matrix[N2].Column[j];//列为2矩阵对应列 
           }
     qSort(1,n);//按行指标对答案矩阵三元组进行QuickSort
     /*   ///试图对行指标相同的进行处理,
     for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=i+1;j<=n;++j)
          if (Matrix[0].Row[i]!=Matrix[0].Row[j])
             {   if (i+1==j) break;
                 else{qSort2(i,j-1);//按列指标对答案矩阵三元组QuickSort
                     i=j-1;
                     break;
                    }
             } */
      ///我这一段排序好像有点儿bug，一开始Test的时候是对的，交报告前随便写了个点儿发现错了、23333求大神帮忙指正
}

6.输出模块OutputData();

void OutputData()
{  
  for (int i=1;i<=n;++i)
  { //合并格元素，已被用的行列指标赋值-1标记
if (Matrix[0].Row[i]==Matrix[0].Row[i+1] && Matrix[0].Column[i]==Matrix[0].Column[i+1]) 
           {
                 Matrix[0].Row[i]=Matrix[0].Column[i]=-1;
              Matrix[0].Data[i+1]+=Matrix[0].Data[i]; 
           }
  }
    cout<<"按照读入三元组方式输出答案"<<endl;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    { 
        if (Matrix[0].Row[i]!=-1)        
{
cout<<"Ans["<<Matrix[0].Row[i]<<',';
cout<<Matrix[0].Column[i]<<"]="<<Matrix[0].Data[i]<<endl;     
       }
}
cout<<"按照矩阵方式输出答案"<<endl;
///因为Matrix[0]已排序，故可顺次输出；不存在的即输出0；
    int S=1;
    for (int i=1;i<=Matrix[0].Rows;++i)
    { for (int j=1;j<=Matrix[0].Columns;++j)
          {  while  (Matrix[0].Row[S]==-1) ++S;
            if (Matrix[0].Row[S]!=i || Matrix[0].Column[S]!=j)
              cout<<0<<'	';
            else
            { cout<<Matrix[0].Data[S]<<'	';
              ++S;
            }
          }
        cout<<' '<<endl;
    }
}

7.完整代码

/*
   By
     Iris.Catch-22.S、`
     Dept. of Mathematics,
     School of Science,
     HIT
   December,2015
*/
#include<iostream>
using namespace std;
void CopyRight()
{
   cout<<"------------By ICS,HIT,2015/12-------------"<<endl;
   cout<<"---------------稀疏矩阵乘法----------------"<<endl;
   cout<<"-----------------Ver 1.0.0-----------------"<<endl;

}
#define MAXVALUE 100000
#define N 2
struct _Matrix
{
    int Sum;//总非零点数 
    int Rows,Columns;//行数,列数 
    double Data[MAXVALUE+1];//数据域,第i个数据的值 
int Row[MAXVALUE+1],Column[MAXVALUE+1];
//第i个数据是第Row[i]行，Column[i]列 
};

/*新建矩阵数组*/
_Matrix Matrix[N+1];
int n;

/*Swap交换两个Double数*/ 
void Swap(double &a,double &b)
{
double c=a;    a=b;    b=c;
}
/*重载Swap交换两个整数*/
void Swap(int &a,int &b)
{
    int c=a;    a=b;    b=c;
}
/*QuickSort 行排列从小到大*/ 
void qSort(int l,int r)
{
    int i=l;
    int j=r;
    int Mid=Matrix[0].Row[(l+r)>>1];
    do
    {
      while (Matrix[0].Row[i]<Mid) ++i;
      while (Mid<Matrix[0].Row[j]) --j;
      if (i<=j)
      {
        Swap(Matrix[0].Data[i],Matrix[0].Data[j]);
        Swap(Matrix[0].Row[i],Matrix[0].Row[j]);
        Swap(Matrix[0].Column[i],Matrix[0].Column[j]);
        ++i;
        --j;
      }
    }  while (i<=j);
    if (i<r) qSort(i,r);
    if (l<j) qSort(l,j);
}
/*QuickSort 行相同，列排列从小到大*/ 
void qSort2(int l,int r)
{
    int i=l;
    int j=r;
    int Mid=Matrix[0].Column[(l+r)>>1];
    do
    {
      while (Matrix[0].Column[i]<Mid) ++i;
      while (Mid<Matrix[0].Column[j]) --j;
      if (i<=j)
      {
        Swap(Matrix[0].Data[i],Matrix[0].Data[j]);
        Swap(Matrix[0].Column[i],Matrix[0].Column[j]);
        ++i;
        --j;
      }
    }  while (i<=j);
    if (i<r) qSort2(i,r);
    if (l<j) qSort2(l,j);
}

/*初始化系数矩阵，Data，行、列矩阵指针Row、Column*/
void Init()
{
    for (int j=1;j<=N;++j)
      for (int i=0;i<=MAXVALUE;++i)
        Matrix[j].Data[i]=Matrix[j].Row[i]=Matrix[j].Column[i]=0;
}
/*读入数据*/ 
void InputData(int i)
{
    cout<<"请输入第"<<i<<"个矩阵"<<endl;
    cout<<"请输入矩阵的行数和列数"<<endl;
    cin>>Matrix[i].Rows>>Matrix[i].Columns;
    cout<<"请依次输入矩阵元素，-1为结束标志"<<endl;
    while (1)
    {
        cin>>Matrix[i].Row[++Matrix[i].Sum];//读入行指标，每读入一个非零元个数加1 
        if (Matrix[i].Row[Matrix[i].Sum]==-1)//-1为终止标志 
        {
           --Matrix[i].Sum;//多读了个-1 
           break;
        }
        cin>>Matrix[i].Column[Matrix[i].Sum];//读入列数指标
        cin>>Matrix[i].Data[Matrix[i].Sum];//读入系数值 
    }
}

/*测试输出*/
/*
void COUT(int Head,int Tail) 
{
    cout<<"---------------------"<<Head<<' '<<Tail<<"--------------------"<<endl;
    for (int i=Head;i<=Tail;++i)
      cout<<Matrix[0].Row[i]<<' '<<Matrix[0].Column[i]<<' '<<Matrix[0].Data[i]<<endl; 
    cout<<"--------------------------------------------------"<<endl;
}
*/ //测试输出
void MultiplyMatrix(int N1,int N2)
{
    if (Matrix[N1].Columns != Matrix[N2].Rows) //判断是否可乘 
      {
            cout<<"矩阵不可乘！请检查输入"<<endl;
            return ;
      }      
    Matrix[0].Rows=Matrix[N1].Rows;
    Matrix[0].Columns=Matrix[N2].Columns;
    //根据矩阵乘法规则确定所得答案矩阵行列指标 
    n=0;//初始化计数器 
    /*时间复杂度O(N1.Sum*N2.Sum)*/
    for (int i=1;i<=Matrix[N1].Sum;++i)
        for (int j=1;j<=Matrix[N2].Sum;++j)
           if (Matrix[N1].Column[i]==Matrix[N2].Row[j])
//1矩阵列指标==2矩阵行指标时，相乘 
           {
            Matrix[0].Data[++n]=Matrix[N1].Data[i]*Matrix[N2].Data[j];
            Matrix[0].Row[n]=Matrix[N1].Row[i];//行为1矩阵对应行 
            Matrix[0].Column[n]=Matrix[N2].Column[j];//列为2矩阵对应列 
           }
     qSort(1,n);//按行指标对答案矩阵三元组进行QuickSort
/*
     /*对行指标相同的进行处理*/ 
     //COUT(1,n);
     for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=i+1;j<=n;++j)
          if (Matrix[0].Row[i]!=Matrix[0].Row[j])
             {
                 if (i+1==j) break;
                 else
                 {
                     // COUT(i,j-1);
                     qSort2(i,j-1);
                     //COUT(i,j-1);
                     i=j-1;
                     break;
                 }
             }
*/ ///本段待修正、、、、、
}
void OutputData()
{
    /*
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        if (Matrix[0].Row[i]!=-1)
        cout<<Matrix[0].Data[i]<<'-'<<Matrix[0].Row[i]<<'-';
cout<<Matrix[0].Column[i]<<endl;     
    }
    */ //原始数据      
    for (int i=1;i<=n;++i)
{
if(Matrix[0].Row[i]==Matrix[0].Row[i+1]&&Matrix[0].Column[i]==Matrix[0].Column[i+1]) 
           {
                 Matrix[0].Row[i]=Matrix[0].Column[i]=-1;
              Matrix[0].Data[i+1]+=Matrix[0].Data[i]; 
           }
    }
    cout<<"按照读入三元组方式输出答案"<<endl;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    { 
        if (Matrix[0].Row[i]!=-1)
            cout<<"Ans["<<Matrix[0].Row[i]<<','<<Matrix[0].Column[i]<<"]="<<Matrix[0].Data[i]<<endl;     
    }
/* cout<<"按照读入矩阵方式输出答案"<<endl;
    int S=1;
    for (int i=1;i<=Matrix[0].Rows;++i)
    {  for (int j=1;j<=Matrix[0].Columns;++j)
          { 
            while  (Matrix[0].Row[S]==-1) ++S;
            if (Matrix[0].Row[S]!=i || Matrix[0].Column[S]!=j)
              cout<<0<<'	';
            else
            {
              cout<<Matrix[0].Data[S]<<'	';
              ++S;
            }
          }
        cout<<' '<<endl;
    }
}*/
int main()
{    CopyRight();
    cout<<"读入方法如下:"<<endl;
    cout<<"输入矩阵的行数和列数"<<endl;
    cout<<"然后依次读入元素"<<endl;
    cout<<"第i行，第j列的值为Value"<<endl;
    cout<<"则输入i j Value"<<endl;
    cout<<"输入-1时结束对本矩阵读入"<<endl;
    cout<<"如对矩阵12 0 0"<<endl;
    cout<<"         0 0 1"<<endl;
    cout<<"         0 0 0"<<endl;
    cout<<"请输入:3 3   "<<endl;
    cout<<"请输入:1 1 12"<<endl;
    cout<<"       2 3 1 "<<endl;
    cout<<"       -1    "<<endl;
    Init();
    for (int i=1;i<=N;++i)
      InputData(i);
    MultiplyMatrix(1,2);
    OutputData();
    return 0;
}

......

反正排序又被我搞的乱七八糟的……

QSort程序还是学期初手改的当初省实验王乃广老师教的那个快排（233333333）

然后对Qsort没什么心情研究了

结果今年DataStructure居然玩漏了没时间讲Sort了……

话说HuffManTree啊、查找啊、排序啊、什么的不都可以在算法课讲吗（hhhhh我知道你歧视小学期）

唉、

-----Done By Iris.Catch-22.S、`