TZOJ5942: 山区建小学（二维dp+枚举）

描述

 

政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di(为正整数)，其中，0<i<m。为了提高山区的文化素质，政府又决定从m个村中选择n个村建小学(设0<n≤m<500)。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。

输入

 

第1行为m和n，其间用空格间隔

第2行为m−1 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。

例如:

10 3
2 4 6 5 2 4 3 1 3

表示在10个村庄建3所学校。第1个村庄与第2个村庄距离为2，第2个村庄与第3个村庄距离为4，第3个村庄与第4个村庄距离为6，...，第9个村庄到第10个村庄的距离为3。

 

输出

 

各村庄到最近学校的距离之和的最小值。

样例输入

 

样例输出

 

题目来源

TZOJ

 

做为蒟蒻写这样的dp题简直惨不忍睹

dalao讲的很详细虽然我还是有点懵（菜是原罪）

参考博客

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int m,n;
const int N=505,INF=0x3f3f3f3f;
///a[i][j]村庄i到j距离,c[i][j]村庄i到j建学校的最短距离和,dp[i][j]第1-i村庄建j所学校最短距离和
int a[N][N],c[N][N],dp[N][N];

int main(){
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<m;i++){
        cin>>a[i][i+1];
    }
    ///类似floyed算法
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=i+1;j<=m;j++){
            a[i][j]=a[j][i]=a[i][j-1]+a[j-1][j];
        }
    }
    ///中间建学校路更短
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=i+1;j<=m;j++){
            int mid=(i+j)/2;
            for(int k=i;k<=j;k++){
                c[i][j]+=a[k][mid];
            }
        }
    }
    ///初始1-i村建1所学校即为c[1][i]
    for(int i=1;i<=m;i++){
        dp[i][1]=c[1][i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=2;j<=n;j++){
            dp[i][j]=INF;
            for(int k=j-1;k<=i;k++){
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+c[k+1][i]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[m][n]<<endl;
}