21位花朵数 C语言（执行时间小于16s）

一个N位的十进制正整数，如果它的每个位上的数字的N次方的和等于这个数本身，则称其为花朵数。

例如：

当N=3时，153就满足条件，因为 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153，这样的数字也被称为水仙花数（其中，“^”表示乘方，5^3表示5的3次方，也就是立方）。

当N=4时，1634满足条件，因为 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1634。

当N=5时，92727满足条件。

实际上，对N的每个取值，可能有多个数字满足条件。

 

程序的任务是：求N=21时，所有满足条件的花朵数。注意：这个整数有21位，它的各个位数字的21次方之和正好等于这个数本身。

如果满足条件的数字不只有一个，请从小到大输出所有符合条件的数字，每个数字占一行。因为这个数字很大，请注意解法时间上的可行性。要求程序在3分钟内运行完毕。

#include<stdio.h>
#include <string.h>
#define N 100000//虚拟进制
#define BN  5//exp21的容量需求
int exp21[10][BN]={//0-9的21次方
    {00000,00000,00000,00000,00000},
    {00000,00000,00000,00000,    1},
    {00000,00000,00000,   20,97152},
    {00000,00000,    1, 4603,53203},
    {00000,00000,  439,80465,11104},
    {00000,00000,47683,71582, 3125},
    {00000,   21,93695, 6403,77856},
    {00000,  558,54586,40832,84007},
    {00000, 9223,37203,68547,75808},
    {00001, 9418,98913,15123,59209}
};
int cm[10];//0-9被选的次数
int nm[10];//21位数中0-9出现的次数
int sum[BN];//累加和
int pass[1000][10];//已经出现过的
int sum_pass;
int check()//检查sum是否合法
{
    if (sum[0]>9&&cm[0]!=21)    return 0;
    return 1;
}
void Add(int *a,int *b)//大数加法：a+=b
{
    int i,carry=0;
    for (i=BN-1;i>=0;i--)
    {
        a[i]=a[i]+b[i]+carry;
        carry = 0;
        if (a[i]>=N)
        {
            a[i]-=N;
            carry = 1;
        }
    }
}
void Sub(int *a,int *b)//大数减法：a-=b
{
    int i,borrow=0;
    for (i=BN-1;i>=0;i--)
    {
        a[i]=a[i]-b[i]+borrow;
        borrow = 0;
        if (a[i]<0)
        {
            a[i]+=N;
            borrow = -1;
        }
    }

}
int IsRight()//判断是否是花朵数
{
    int i,j;
    memset(nm,0,sizeof(nm));
    for (i=0;i<BN;i++)//统计sum中0-9的个数
    {
        j=sum[i];
        while (j)
        {
            nm[j%10]++;
            j/=10;
        }
    }
    for (i=0;i<10;i++)
        if (cm[i]!=nm[i])
            return 0;
    return 1;
}
void save()//将花朵数存储在pass数组中
{
    int i;
    pass[sum_pass][0]=sum[0];
    for (i=1;i<BN;i++)
        pass[sum_pass][i]=sum[i];
    sum_pass++;
}
void sln(int n,int m)//用若干个m填充n个空
{
    int i,j;
    if (n==0)
        return;
    if (m==0)
    {
        cm[0]+=n;
        if(IsRight())
            save();
        cm[0]-=n;
        return;
    }
    for (i=n;i>=0;i--)//最多用n个，最少用0个
    {
        cm[m]+=i;
        for (j=0;j<i;j++)Add(sum,exp21[m]);//sum加上i个exp21[m]
        if (!check())//检查是否溢出
        {
            cm[m]-=i;
            for (j=0;j<i;j++)Sub(sum,exp21[m]);//sum减去i个exp21[m]
            continue;
        }
        if(n==1&&IsRight())    save();
        sln(n-i,m-1);//用若干m-1填补剩余的n-i个空
        cm[m]-=i;
        for (j=0;j<i;j++)Sub(sum,exp21[m]);//sum减去i个exp21[m]
    }
}
void print()//输出结果、有点偷懒。。。
{
    printf("%d%05d%05d%05d%05d\n",pass[1][0],pass[1][1],pass[1][2],pass[1][3],pass[1][4]);
    printf("%d%05d%05d%05d%05d\n",pass[0][0],pass[0][1],pass[0][2],pass[0][3],pass[0][4]);
}
void main()
{
     sln(21,9);
    print();
}