1、冒泡排序（BubbleSort）
介绍：重复的遍历数列，一次比较两个元素，如果他们顺序错误就进行交换。
2016年1月22日总结：
冒泡排序就是比较相邻的两个元素，保证每次遍历最后的元素最大。
排序过程需要用到：int i,j;
1 def bubble_sort(arry): 2 n = len(arry) #获得数组的长度 3 for i in range(n): 4 for j in range(1,n-i): 5 if arry[j-1] > arry[j] : #如果前者比后者大 6 arry[j-1],arry[j] = arry[j],arry[j-1] #则交换两者 7 return arry
优化方案：
（1）某一趟遍历如果没有数据交换，则说明已经排好了；
（2）记录某次遍历时最后发生数据交换的位置，这个位置之后的数据显然已经有序了，不用再排序了；
2、选择排序（SelectionSort）
介绍：从未排序的数列中找到最小（大）的元素，放在数列的起始（末尾），直到整个数列都进行了排序；
2016年1月22日总结：
选择排序就是每次迭代选择最大值，然后放到最后。
排序过程需要用到：int i,j; 和 int temp（保存最大值）;
1 def select_sort(ary): 2 n = len(ary) 3 for i in range(0,n): 4 min = i #最小元素下标标记 5 for j in range(i+1,n): 6 if ary[j] < ary[min] : 7 min = j #找到最小值的下标 8 ary[min],ary[i] = ary[i],ary[min] #交换两者 9 return ary
3、插入排序（InsertionSort）
介绍：一个有序数列，一个无序数列，遍历无序数列，把数据插入到有序数列的相应位置；
2016年1月22日总结：
插入排序就是把无序数列依次插入有序数列
排序过程需要用到int i,j;和int idx（用来保存下标）;
1 def insert_sort(ary): 2 n = len(ary) 3 for i in range(1,n): 4 if ary[i] < ary[i-1]: 5 temp = ary[i] 6 index = i #待插入的下标 7 for j in range(i-1,-1,-1): #从i-1 循环到 0 (包括0) 8 if ary[j] > temp : 9 ary[j+1] = ary[j] 10 index = j #记录待插入下标 11 else : 12 break 13 ary[index] = temp 14 return ary
4、希尔排序（ShellSort）
介绍：也称为递减增量排序算法，实质是分组插入排序。希尔排序是非稳定排序算法。
2016年1月22日总结：
希尔排序就是分组插入排序，主要有两点：一个是控制分组，一个是插入排序。
基本思想：将数组列在一个表中，对表的每列进行插入排序，重复这个过程，每次增加列的长度，直到最后只有一列。（把数组说成是表是为了更好理解这个算法，算法本身还是用数组进行排序）
例如，有数组 [ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ] ，我们先以步长为5进行排序，我们可以通过将数组放到有5列的表中进行观察：
13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10
然后对每列进行插入排序：
10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45
这时候数组实际上是这样的： [ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ] 。这时10已经处于正确位置了，然后再以步长3进行排序：
10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45
对每列进行插入排序之后是这样的：
10 14 13 25 23 33 27 25 59 39 65 73 45 94 82 94
最后以步长1排序（就是简单的插入排序了）
1 def shell_sort(ary): 2 n = len(ary) 3 gap = round(n/2) #初始步长 , 用round四舍五入取整 4 while gap > 0 : 5 for i in range(gap,n): #每一列进行插入排序 , 从gap 到 n-1 6 temp = ary[i] 7 j = i 8 while ( j >= gap and ary[j-gap] > temp ): #插入排序 9 ary[j] = ary[j-gap] 10 j = j - gap 11 ary[j] = temp 12 gap = round(gap/2) #重新设置步长 13 return ary
上面源码的步长的选择是从n/2开始，每次再减半，直至为0。步长的选择直接决定了希尔排序的复杂度。（维基百科上的代码）
1 void shell_sort(int arr[], int len) { 2 int gap, i, j; 3 int temp; 4 for (gap = len >> 1; gap > 0; gap >>= 1) 5 for (i = gap; i < len; i++) { 6 temp = arr[i]; 7 for (j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap) 8 arr[j + gap] = arr[j]; 9 arr[j + gap] = temp; 10 } 11 }
希尔排序动画演示
http://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/ComparisonSort.html
5、归并排序（MergeSort）
介绍：归并排序是采用分治法的一个典型应用。
2016年1月22日总结：
归并排序，主要有两步：分解+合并
基本思想：先递归分解数组，再合并数组；
先考虑简单一点的，合并两个有序数组，基本思路就是比较两个数组的最前面的数，谁小就取谁，取了后相应的指针就往后移一位，然后再比较，直至一个数组为空，最后把一个数组剩余部分复制过来即可。
再考虑把上述问题进行递归分解，基本思路就是将数组分解成left和right两部分，如果这两个数组内部的数据是有序的，那么就可以用上面合并数组的方法将这个两个数组合并排序。如何让这两个数组内部是有序的呢？可以再二分，直至分解出的小组只含有一个元素位置，此时认为该小组内部有序，然后合并排序相邻的两个小组即可。
C++递归版本（维基百科）
1 template<typename T> 2 void merge_sort_recursive(T arr[], T reg[], int start, int end) { 3 if (start >= end) 4 return; 5 int len = end - start, mid = (len >> 1) + start; 6 int start1 = start, end1 = mid; 7 int start2 = mid + 1, end2 = end; 8 merge_sort_recursive(arr, reg, start1, end1); 9 merge_sort_recursive(arr, reg, start2, end2); 10 int k = start; 11 while (start1 <= end1 && start2 <= end2) 12 reg[k++] = arr[start1] < arr[start2] ? arr[start1++] : arr[start2++]; 13 while (start1 <= end1) 14 reg[k++] = arr[start1++]; 15 while (start2 <= end2) 16 reg[k++] = arr[start2++]; 17 for (k = start; k <= end; k++) 18 arr[k] = reg[k]; 19 } 20 template<typename T> //整數或浮點數皆可使用,若要使用物件(class)時必須設定"小於"(<)的運算子功能 21 void merge_sort(T arr[], const int len) { 22 T reg[len]; 23 merge_sort_recursive(arr, reg, 0, len - 1); 24 }
Python
1 def merge_sort(ary): 2 if len(ary) <= 1 : return ary 3 num = int(len(ary)/2) #二分分解 4 left = merge_sort(ary[:num]) 5 right = merge_sort(ary[num:]) 6 return merge(left,right) #合并数组 7 8 def merge(left,right): 9 '''合并操作， 10 将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组''' 11 l,r = 0,0 #left与right数组的下标指针 12 result = [] 13 while l<len(left) and r<len(right) : 14 if left[l] < right[r]: 15 result.append(left[l]) 16 l += 1 17 else: 18 result.append(right[r]) 19 r += 1 20 result += left[l:] 21 result += right[r:] 22 return result
6、快速排序（QuickSort）
介绍：
快速排序通常明显比同为O(n*logn)的其他算法更快，因此常被采用，而且快排也采用了分治法的思想，所以在很多笔试面试中经常看到快排的影子。
2016年1月22日总结：
快速排序主要有两步：排序+递归
（1）从数列中挑出一个元素作为基准数；
（2）分区过程，将比基数大的放到右边，小于或等于基数的放到左边；
（3）再对左右区间递归执行（2），直至各区间只有一个数；
1 def quick_sort(ary): 2 return qsort(ary,0,len(ary)-1) 3 4 def qsort(ary,left,right): 5 #快排函数，ary为待排序数组，left为待排序的左边界，right为右边界 6 if left >= right : return ary 7 key = ary[left] #取最左边的为基准数 8 lp = left #左指针 9 rp = right #右指针 10 while lp < rp : 11 while ary[rp] >= key and lp < rp : 12 rp -= 1 13 while ary[lp] <= key and lp < rp : 14 lp += 1 15 ary[lp],ary[rp] = ary[rp],ary[lp] 16 ary[left],ary[lp] = ary[lp],ary[left] 17 qsort(ary,left,lp-1) 18 qsort(ary,rp+1,right) 19 return ary
7、堆排序（HeapSort）
介绍：
堆排序在top K问题中使用比较频繁。堆排序是采用二叉堆的数据结构来实现的，虽然实质上还是一维数组。二叉堆是一个近似完全二叉树。
2016年1月22日总结：
堆排序，首先要理解二叉堆（近似完全二叉树），把无序数组看成二叉堆的层次遍历；
然后从最后一个父节点开始调整二叉堆为最大堆，这是根节点是最大的元素；
接着把根节点和二叉堆中最后一个元素互换位置，这是最大的元素就在数组的后边，而最后一个元素变成了根元素，二叉堆的结点数就相当于少了一个；然后调整新的二叉堆（比之前的二叉堆少了一个元素）；重复这步；
二叉堆有以下性质：
（1）父节点的键值总是大于（小于）或等于任何一个子节点的键值；
（2）每个节点的左右子树都是一个二叉堆
步骤：
（1）构造最大堆（Build_Max_Heap）：若数组下标范围为0~n，考虑到单独一个元素是大根堆，则从下标n/2开始的元素均为大根堆。于是只要从n/2-1开始，向前一次构造大根堆，这样就能保证，构造到某个节点时，它的左右子树都已经是大根堆；
（2）堆排序（HeapSort）：由于堆是用数组模拟的，得到一个大根堆后，数组内部并不是有序的。因此需要将堆化数组有序化。
思想是：移除根节点并做最大堆调整的递归运算。
第一次将heap[0]和heap[n-1]交换，再对heap[0...n-2]做最大堆调整。
第二次将heap[0]和heap[n-2]交换，再对heap[0...n-3] 做最大堆调整。
重复上述操作直至heap[0]与heap[1]交换。
由于每次都是将最大的数并入到后面的有序区间，故操作完后整个数组就是有序的了。
（3）最大堆调整（Max_Heapify）：该方法是提供给上述两个过程调用的。目的是将堆的末端子节点做调整，似的子节点永远小于父节点。
另一个动画演示（可以自定义参数）：http://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/flash.html
1 def heap_sort(ary) : 2 n = len(ary) 3 first = int(n/2-1) #最后一个非叶子节点 4 for start in range(first,-1,-1) : #构造大根堆 5 max_heapify(ary,start,n-1) 6 for end in range(n-1,0,-1): #堆排，将大根堆转换成有序数组 7 ary[end],ary[0] = ary[0],ary[end] 8 max_heapify(ary,0,end-1) 9 return ary 10 11 12 #最大堆调整：将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点 13 #start为当前需要调整最大堆的位置，end为调整边界 14 def max_heapify(ary,start,end): 15 root = start 16 while True : 17 child = root*2 +1 #调整节点的子节点 18 if child > end : break 19 if child+1 <= end and ary[child] < ary[child+1] : 20 child = child+1 #取较大的子节点 21 if ary[root] < ary[child] : #较大的子节点成为父节点 22 ary[root],ary[child] = ary[child],ary[root] #交换 23 root = child 24 else : 25 break
总结
上述七种排序算法的对比：
原文链接：http://wuchong.me/blog/2014/02/09/algorithm-sort-summary/