LintCode: Count 1 in Binary

C++

class Solution {
public:
    /**
     * @param num: an integer
     * @return: an integer, the number of ones in num
     */
    int countOnes(int num) {
        // write your code here
        int sum = 0;
        while (num) {
            sum ++;
            num = num&(num-1);
        }
        return sum;
    }
};

每次“&”都会去掉num最右边的1.

如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1，那么原来处在整数最右边的1就会变为0，原来在1后面的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响。

举个例子：一个二进制数1100，从右边数起第三位是处于最右边的一个1。减去1后，第三位变成0，它后面的两位0变成了1，而前面的1保持不变，因此得到的结果是1011.我们发现减1的结果是把最右边的一个1开始的所有位都取反了。这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000.也就是说，把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0.那么一个整数的二进制有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

 

C++,

使用右移操作, -1>>1之后还是-1，也即是说负数需要特殊处理，为了解决这个问题，只需要把int型转换成unsigned int型。

class Solution {
public:
    /**
     * @param num: an integer
     * @return: an integer, the number of ones in num
     */
    int countOnes(int num) {
        // write your code here
        unsigned int n = num;
        int sum = 0;
        while (n) {
            sum += n&1;
            n>>=1;
        }
        return sum;
    }
};