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  • 牛客网-《剑指offer》-变态跳台阶

    C++

    1 class Solution {
    2 public:
    3     int jumpFloorII(int n) {
    4         return  1<<--n;
    5     }
    6 };

    推导:

    关于本题,前提是n个台阶会有一次n阶的跳法。分析如下:

    f(1) = 1

    f(2) = f(2-1) + f(2-2)         //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。

    f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3) 

    ...

    f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n) 

    说明: 

    1)这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的 跳法数。

    2)n = 1时,只有1种跳法,f(1) = 1

    3) n = 2时,会有两个跳得方式,一次1阶或者2阶,这回归到了问题(1) ,f(2) = f(2-1) + f(2-2) 

    4) n = 3时,会有三种跳得方式,1阶、2阶、3阶,

        那么就是第一次跳出1阶后面剩下:f(3-1);第一次跳出2阶,剩下f(3-2);第一次3阶,那么剩下f(3-3)

        因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)

    5) n = n时,会有n中跳的方式,1阶、2阶...n阶,得出结论:

        f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)

        

    6) 由以上已经是一种结论,但是为了简单,我们可以继续简化:

        f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)

        f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)

        可以得出:

        f(n) = 2*f(n-1)

        

    7) 得出最终结论,在n阶台阶,一次有1、2、...n阶的跳的方式时,总得跳法为:

                  | 1       ,(n=0 ) 

    f(n) =     | 1       ,(n=1 )

                  | 2*f(n-1),(n>=2)
    1 class Solution {
    2 public:
    3     int jumpFloorII(int n) {
    4         if (n <= 1) return 1;
    5         return 2 * jumpFloorII(n-1);
    6     }
    7 };
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