bzoj 3631 （树上差分）

传送门

题意：

给你一棵有$n$个结点的树，现在给你一个大小为$n$的排列，说明你的行走路径。你每经过树上的每一个点，你就需要将这个点的点权加1。问你最后所有点的点权大小。

题目分析：

根据题目的意思，很明显这道题是一个非常典型的点差分的问题。我们只需要对结点$u_i$，$v_i$以及$lca(u_i,v_i)$，$fa[lca(u_i,v_i)]$进行差分之后即可。

最后我们还需要注意的是，上述的差分过程中，会对那些既属于起点，又属于终点的点会被重复经过一次。因此我们只需要在最后把他们$-1$即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=600005;
const int LOG=20;
struct Node{
    int to,next;
}q[maxn<<1];
int head[maxn],cnt=0;
void add_edge(int from,int to){
    q[cnt].to=to;
    q[cnt].next=head[from];
    head[from]=cnt++;
}
struct LCA{//倍增lca
    int anc[maxn][LOG],depth[maxn];
    void dfs(int x,int fa,int dis){
        anc[x][0]=fa;depth[x]=dis;
        for(int i=head[x];i!=-1;i=q[i].next){
            int to=q[i].to;
            if(to==fa) continue;
            dfs(to,x,dis+1);
        }
    }
    void init(int root,int n){
        dfs(root,-1,1);
        for(int j=1;j<LOG;j++){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                anc[i][j]=anc[ anc[i][j-1] ][j-1];
            }
        }
    }
    void swim(int &x,int h){
        for(int i=0;h>0;i++){
            if(h&1)
                x=anc[x][i];
            h>>=1;
        }
    }
    int query(int x,int y){
        if(depth[x]<depth[y]) swap(x,y);
        swim(x,depth[x]-depth[y]);
        if(x==y) return x;
        for(int i=LOG-1;i>=0;i--){
            if(anc[x][i]!=anc[y][i]){
                x=anc[x][i];
                y=anc[y][i];
            }
        }
        return anc[x][0];
    }
}lca;
int Bit[maxn];
int a[maxn];
void Search(int x,int fa){//最优一次dfs获取权值
    for(int i=head[x];i!=-1;i=q[i].next){
        int to=q[i].to;
        if(to==fa) continue;
        Search(to,x);
        Bit[x]+=Bit[to];
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d",&n);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        int from,to;
        scanf("%d%d",&from,&to);
        add_edge(from,to);
        add_edge(to,from);
    }
    lca.init(1,n);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        Bit[a[i-1]]++;
        Bit[a[i]]++;
        int x=lca.query(a[i-1],a[i]);
        Bit[x]--;
        Bit[lca.anc[x][0]]--;
    }
    Search(1,-1);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        Bit[a[i]]--;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%d
",Bit[i]);
    }
    return 0;
}