GYM 101964 C（二分答案）

传送门：

题意：

    给你一个n个结点的树，其中有一部分结点是黑色的。现在让你选取m个黑色结点，使得这些黑色结点所形成的集合的中，任意两点间的最远距离最小。让你求出这个最远距离。

题目分析：

    首先，题目中的”使得最大值最小“这句话就非常符合二分的条件了。因此我们考虑对答案（两个黑点的最远的距离）进行二分。

    现在就要考虑如何进行check。

    对于每一个二分值k，我们考虑先用bfs遍历整颗树，然后利用bfs的性质（距离当前点的所有已bfs过且小于等于d的那些点，他们之间两两距离也小于等于k），找出满足距离等于k的对应的一个个点集。之后我们可以用dfs去遍历这些点集，判断点集中的黑点的个数与需要选取的黑点个数m之间的关系即可（如果数量>=n，则右指针左移动；反之左指针右移）。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 105
using namespace std;
vector<int>vec[maxn];
int vis[maxn];//用vis数组去区分点的不同的集合
int a[maxn];
queue<int>que;
int n,m;
int ans=0;
int dfs(int now,int fa,int all,int dis){
    int res=a[now];
    if(dis==all) return res;
    for(auto &it:vec[now]){
        if(!vis[it]||it==fa) continue;
        res+=dfs(it,now,all,dis+1);
    }
    return res;
}
bool check(int k){//二分的check，本质上为一个bfs
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    while(!que.empty()) que.pop();
    que.push(1);
    while(!que.empty()){//bfs选取部分点集
        int now=que.front();
        que.pop();
        vis[now]=1;
        int tmp=dfs(now,0,k,0);//通过dfs获取这个集合的黑点的个数
        if(tmp>=m) return 1;
        for(auto &it:vec[now]){
            if(vis[it]) continue;
            que.push(it);
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        int from,to;
        scanf("%d%d",&from,&to);
        vec[from].push_back(to);
        vec[to].push_back(from);
    }
    int l=0,r=n;
    while(l<r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
        //cout<<l<<" "<<r<<endl;
    }
    cout<<r<<endl;
}