BZOJ 1207（dp）

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题面：

1207: [HNOI2004]打鼹鼠

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Description

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿Q编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个n*n的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为（i,j）的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格，机器人不能走出整个n*n的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。现在你知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，希望你编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

Input

第一行为n（n<=1000）, m（m<=10000），其中m表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数，接下来的m行每行有三个数据time,x,y表示有一只鼹鼠在游戏开始后time个时刻，在第x行第y个网格里出现了一只鼹鼠。Time按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

Output

仅包含一个正整数，表示被打死鼹鼠的最大数目

Sample Input

2 2
1 1 1
2 2 2

Sample Output

1

题目分析：

    最开始以为是个简单的搜索，但是写着写着发现有些不对，题目中要求的是最开始的机器人的放置位置是任意的。这样的话爆搜的话会比较困难。

    实际上是一个挺巧妙的dp。我们考虑每一个玩具对答案的贡献，设dp[i]为打了第i个地鼠的前提下，最大可以打的地鼠的个数。此后，我们分别枚举两个地鼠的坐标。此时，倘若第i个地鼠与第j个地鼠的曼哈顿距离不大于他们之间的时间差，则代表着此时能够对第j个地鼠进行打击，即此时 有转移，我们不断维护这样的最大值即可。时间复杂度O(m^2)

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 10005
using namespace std;
int dp[maxn];
struct Node{
int x,y,time;
}q[maxn];
int n,m;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        dp[i]=1;
        scanf("%d%d%d",&q[i].time,&q[i].x,&q[i].y);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<i;j++){
            if(abs(q[i].x-q[j].x)+abs(q[i].y-q[j].y)<=q[i].time-q[j].time){
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }
    }
    int maxx=0;
    for(int i=1;i<=m;i++) maxx=max(maxx,dp[i]);
    cout<<maxx<<endl;
    return 0;
}