HDU 4825（01 Trie树）

传送门

传送门：

Xor Sum

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 132768/132768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3926    Accepted Submission(s): 1724

Problem Description

Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏，Prometheus 给 Zeus 一个集合，集合中包含了N个正整数，随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问，每次询问中包含一个正整数 S ，之后 Zeus 需要在集合当中找出一个正整数 K ，使得 K 与 S 的异或结果最大。Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大，随即同意 Zeus 可以向人类求助。你能证明人类的智慧么？

 

Input

输入包含若干组测试数据，每组测试数据包含若干行。
输入的第一行是一个整数T（T < 10），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数N，M（<1=N,M<=100000），接下来一行，包含N个正整数，代表 Zeus 的获得的集合，之后M行，每行一个正整数S，代表 Prometheus 询问的正整数。所有正整数均不超过2^32。

 

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
对于每个询问，输出一个正整数K，使得K与S异或值最大。

 

Sample Input

23 23 4 5154 14 6 5 63

 

Sample Output

Case #1:43Case #2:4

 

Source

2014年百度之星程序设计大赛 - 资格赛

 

    题目描述：给你n个数，m个询问，每个询问给予一个数x，问在n个数中，能与数x组成的异或是最大的数。

    题目分析：最开始看到这道题时，看到数据范围：n，m都是都是1e5的范围，直接枚举的话必定是会超时的。因此，这个题必须得想一种另类的方法。

    因此我们发现，这道题上，因为所有的数都是在2^32的范围内，而最后题目要求的是xor，因此我们可以往位运算上考虑。

    因此我们可以把目标数上的每个数转化为32位的二进制数（不够位补0），并把这些数加入到Trie树上。最后对于所要求的树x，我们可以每次贪心的获取与当前节点数字（0或1）相反的结点，（如果没有则选相同的），最后返回这一个树的id即可。

    总结：这是我做的第一道很有意思的01字典树的问题。（他教育了我字典树不单单只能用在字符串上（つ﹏⊂），还可以用在位运算中。通过记录二级制位的0、1位可以对xor操作（甚至or，&，|....等位运算）进行高效的处理！！很骚的操作！~

      

    

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 5000005
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[maxn];
struct Trie{
    int num;
    int trie[maxn][2];
    int id[maxn];
    void init(){
        memset(trie,0,sizeof(trie));
        memset(id,0,sizeof(id));
        num=1;
    }
    void Insert(ll a,int ids){
        int index=0;
        for(int i=32;i>=0;i--){
            int x=(a&(1ll<<i))>0;
            if(trie[index][x]==0) trie[index][x]=num++;
            index=trie[index][x];
        }
        id[index]=ids;
    }
    int Search(ll a){
        int index=0;
        for(int i=32;i>=0;i--){
            int x=(a&(1ll<<i))>0;
            if(trie[index][!x]!=0){
                index=trie[index][!x];
            }
            else index=trie[index][x];
        }
        return id[index];
    }
}tree;
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int cnt=0;
    while(t--){
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        tree.init();
        printf("Case #%d:
",++cnt);
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
            tree.Insert(a[i],i);
        }
        while(m--){
            ll tmp;
            scanf("%lld",&tmp);
            int index=tree.Search(tmp);
            printf("%lld
",a[tree.Search(tmp)]);
        }
    }
    return 0;
}