HDU 2256（矩阵快速幂）

传送门

    题面：

Problem of Precision

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1681    Accepted Submission(s): 1036

Problem Description

 

Input

The first line of input gives the number of cases, T. T test cases follow, each on a separate line. Each test case contains one positive integer n. (1 <= n <= 10^9)

 

Output

For each input case, you should output the answer in one line.

 

Sample Input

3 1 2 5

 

Sample Output

9 97 841

 

Source

HDOJ 2008 Summer Exercise（4）- Buffet Dinner

 

    题面分析：题面要我们求的就是一个多项式的值，看到n的数据范围1e9，因此直接递推过去求解肯定不可行，因此得考虑使用矩阵快速幂加速求解。但是这道题的难点就是当你化简出式子之后，还得考虑通过近似化使最后答案中的根号去除（反正我是先不到的了━┳━　━┳━），附上推导式：

    最后一步的近似化真的太骚了（不看题解真的想不出来/(ㄒoㄒ)/~~）受教受教！！

    之后就是简单的矩阵快速幂的模板即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1024;
struct martix{
    int mo[3][3];
    martix(){
        memset(mo,0,sizeof(mo));
    }
};
martix q;
martix mul(martix a,martix b){
    martix c;
    for(int i=0;i<2;i++){
        for(int j=0;j<2;j++){
            for(int k=0;k<2;k++){
                c.mo[i][j]=(c.mo[i][j]+a.mo[i][k]*b.mo[k][j])%mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
martix powmo(martix a,int n){
    martix T;
    for(int i=0;i<2;i++){
        T.mo[i][i]=1;
    }
    while(n){
        if(n&1) T=mul(a,T);
        n>>=1;
        a=mul(a,a);
    }
    return T;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    q.mo[0][0]=5,q.mo[0][1]=12,q.mo[1][0]=2,q.mo[1][1]=5;
    while(t--){
        int n;
        cin>>n;
        martix res=powmo(q,n);
        cout<<(2*res.mo[0][0]-1)%mod<<endl;
    }
    return 0;
}