[POJ2955]Brackets

题面描述

我们给出了正则括号序列的如下归纳定义：
· 空序列是正则括号序列
· 如果s是正则方括号序列，那么(s)和[s]是正则方括号序列
· 如果a和b是正则括号序列，那么ab是正则括号序列
· 没有其它序列是正则括号序列
例如，以下所有字符序列都是正则方括号序列：
()
[]
(())
()[]
()[()]
而以下字符序列都不是：
(
j
)
给定字符的方括号序列s，找到s的正则括号子序列的最大长度。

输入格式

输入若干行字符串，以end为结尾

输出格式

每行输出该字符串的最大正则子序列长度，end不输出

样例

样例输入

((()))
()()()
([]])
)[)(
([][][)
end

样例输出

6
6
4
0
6

题解

很容易想到(O(n))的假算法，即从左往右查询合法括号的总数量即可。但事实上，这种算法碰到这种情况会WA掉：$$([)]$$
因此，我们还是选择使用区间DP。每次查询到一组括号的两端分别在i和j时，使当前答案dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2，即该区间内的最大正则括号序列+2。我们再遍历i到j内的所有组合，取最大值即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define int long long
#define maxn 1000
//#define local
using namespace std;
int n;
string s;
int dp[maxn][maxn];
inline void work(){
	for(register int i=0;i<maxn;i++){
		for(register int j=0;j<maxn;j++)dp[i][j]=0;
	}
	n=s.size();
	int ans=0;
	for(register int i=n-1;i>=0;i--){
		for(register int j=i+1;j<n;j++){
			if(s[i]=='(' && s[j]==')' || s[i]=='[' && s[j]==']')dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
			for(int k=i; k<=j; k++)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]);
		}
	}
	cout<<dp[0][n-1]<<endl;
}
signed main(){
	#ifdef local
	freopen("1.txt","r",stdin);
	#endif
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); 
	cin>>s;
	while(s!="end"){
		work();
		cin>>s;
	}
	return 0;
}