攻击方法

目录

• 字典攻击
• 明文-哈希索引表
• 预计算哈希链
  • 函数与哈希链
  • 查询
  • 复杂度
  • 哈希链的困境——碰撞
• 哈希链的改进——彩虹表
  • 彩虹表做的改进—— 函数集
  • 彩虹表的查询
  • 防御彩虹表攻击

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攻击方法主要分为猜和查

猜，指穷举法和字典攻击，去猜用户的密码

查，指构建键值对 ((key, value))，根据 (value) 去查 (key)

(1.) 字典攻击

事先制作好密码表，逐一去试，是单纯穷举法的改进

(2.) 明文-哈希索引表

建立大量 ((key, value)) 的键值对，查询时直接对着 (value) 逆向查询 (key)

设哈希密文空间为 ( ho)，密文长度为 (n)，那么这样的存储空间复杂度为 (O(| ho| n))，查询时间是 (O(1))

虽然查询时间快，但是存储的空间消耗巨大

(3.) 预计算哈希链

(3.1 R) 函数与哈希链

构造 (R) 函数，满足定义域和值域与哈希函数 (H) 相反

考虑简化问题，设密码明文为 (6) 位十进制数，(H) 将其映射为 (8) 位十六进制数，那么 (R) 将哈希过的值映射回 (6) 位十进制数

[ extbf{123456}xrightarrow[H]{} 23AB1OX2xrightarrow[R]{} 342111xrightarrow[H]{} EEAF1C41xrightarrow[R]{} extbf{742834} ]

规定常数 (k)，我们选取大量随机明文进行 (k) 次 (H, R) 映射，最终保留链表的首尾 ((h, t))，便可以得到一个哈希链集，上述例子 (k = 2)

一条哈希链包含了多个 ((key, value)) 对，但是我们只存储了首尾 ((h, t))，这在存储空间上的进步非常明显

(3.2) 查询

考虑查询，对密文 (C) 不断做 (R, H) 映射（至多 (k) 次），若得到的结果 (C') 是哈希链集的某条链的尾巴，那么对于这个哈希链，从头往下进行 (H, R) 映射，直到找到明文 (P)

如果做了 (k) 次 (R, H) 映射都没有找到链尾，那么意味着查询失败

对于上述例子，考虑密文 (EEAF1C41)，做一次 (R) 运算后得到 (742834)，属于哈希链集的某一条链的尾巴，于是从头 (123456) 进行运算，最终找到明文为 (342111)

(3.3) 复杂度

空间复杂度为 (O(frac{| ho|n}{k}))，时间复杂度为 (O(k))

(3.4) 哈希链的困境——碰撞

考虑如下两条哈希链

[ extbf{123456}xrightarrow[H]{} extbf{23AB1OX2}xrightarrow[R]{} extbf{342111}xrightarrow[H]{} extbf{EEAF1C41}xrightarrow[R]{} extbf{742834}xrightarrow[H]{}cdots ]

[488341xrightarrow[H]{} 0E21180Cxrightarrow[R]{} extbf{123456}xrightarrow[H]{} extbf{23AB1OX2}xrightarrow[R]{} extbf{342111}xrightarrow[H]{}cdots ]

从 ( extbf{123456}) 处发生了碰撞，哈希链剩下所有部分全部碰撞，这样一来，存储的键值对 ((key, value)) 远远低于预期

(4.) 哈希链的改进——彩虹表

(4.1) 彩虹表做的改进——(R) 函数集

彩虹表在哈希链的基础上，采用 (k) 个 (R) 函数，分别记为 (R_{1}, R_{2}, .., R_{k})

[ extbf{123456}xrightarrow[H]{} 23AB1OX2xrightarrow[R_{1}]{} 342111xrightarrow[H]{}cdots EEAF1C41xrightarrow[R_{k}]{} extbf{742834} ]

这可以保证，两条链碰撞后继续碰撞的概率减小，从而提高了键值对存储的效率

(4.2) 彩虹表的查询

给定密文 (C)，假设做 (j) 次 ((R_{i}, H)) 映射找到存储的尾巴

declare ciphertext C, plaintext P
for (j = 1; j <= k; ++j)
    for (i = k - j + 1; i <= k; ++i)
        P = Ri(C), C = H(P)
if (P is in RainbowTable)
    get the plaintext

空间复杂度仍然是 (O(frac{| ho|n}{k}))，时间复杂度为 (O(k^2))

(4.3) 防御彩虹表攻击

在计算 (H) 时加入随机 (salt)，本质上随机化了哈希函数 (H)，但是彩虹表只对确定的 (H) 奏效