hdu4616_Game_树形DP

以为很水的一道题，花了大半天的时间才搞定，比赛的时候卡在这题上了，伤不起啊。。。

题意：给一棵树，每个结点中有礼物，每个礼物有一个权值，某些结点中会有陷阱，你可以从任何一点出发，每个结点最多只能经过一次，最多掉进陷阱C次，求出可获得的礼物的最大值。

思路：典型的树形DP   ，状态可用dp[x][y][z]来表示，x代表以x为根结点的子树，y代表恰好经过了几个陷阱，z代表方向（0,1）,表示从此子树进来或是出去。

dp[x][y][0]的含义是从子树x中出来，恰好经过y个陷阱所能获得的最大礼物值，dp[x][y][1]的含义是进入子树x，恰好经过y个陷阱所能获得的最大礼物值。

状态转移方程：

如果结点x有陷阱：dp[x][y][z]=max(dp[u][y-1][z])

如果结点x无陷阱：dp[x][y][z]=max(dp[u][y][z])，u是x的子结点

先把无根树转化为有根树，用一个全局变量记录答案，每求出一棵子树的dp值，就把答案更新一次：一种找出该子树中两棵不同的子子树，一颗出树，一颗入树，在两树通过父结点x连到一起，在该路径上的陷阱数不超过C的情况下，通过枚举两棵子子树上的陷阱数来更新答案，另一种是找出一棵子子树上的单条路径，在陷阱数不超过C的情况下，更新答案。

一定要注意该子树根结点有陷阱和无陷阱时要分开处理。

整体采用记忆化搜索实现。

细节太多，不再一一叙述，详情见代码：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
vector<int>v[50005];
int N,C,b[50005],r[50005];
LL a[50005],res,dp[50005][4][2];
bool vis[50005][4][2];
void root(int x)
{
    for (int i=0; i<v[x].size(); ++i)
        if (v[x][i]!=r[x])
        {
            r[v[x][i]]=x;
            root(v[x][i]);
        }
}

LL dfs(int x,int y,int z);

void update(int x)
{
    vector<LL>ls[4],rs[4],e[4];
    if (v[x].size()==1 && x)
    {
        if (!b[x]) res=max(res,a[x]);
        else if (C) res=max(res,a[x]);
    }
    else if ((!x && v[x].size()==1) || (x && v[x].size()==2))
        return;
    else if (!b[x])
    {
        for (int j=0; j<4; ++j)
            for (int i=0; i<v[x].size(); ++i)
                if (v[x][i]!=r[x])
                {
                    if (dfs(v[x][i],j,0))
                    {
                        ls[j].push_back(dfs(v[x][i],j,0)+a[x]);
                        rs[j].push_back(dfs(v[x][i],j,0)+a[x]);
                    }
                    else
                    {
                        ls[j].push_back(dfs(v[x][i],j,0));
                        rs[j].push_back(dfs(v[x][i],j,0));
                    }
                    if (dfs(v[x][i],j,1))
                        e[j].push_back(dfs(v[x][i],j,1)+a[x]);
                    else
                        e[j].push_back(dfs(v[x][i],j,1));
                }
        for (int j=0; j<4; ++j)
        {
            LL now=ls[j][0];
            for (int i=1; i<ls[j].size(); ++i)
                if (ls[j][i])
                {
                    if (ls[j][i]>now) now=ls[j][i];
                    else ls[j][i]=now;
                }
            now=rs[j][rs[j].size()-1];
            for (int i=ls[j].size()-2; i>=0; --i)
                if (rs[j][i])
                {
                    if (rs[j][i]>now) now=rs[j][i];
                    else rs[j][i]=now;
                }
        }
        for (int i=0; i<=C; ++i)
            for (int k=0; k<e[i].size(); ++k)
                for (int j=0; j<=C-i; ++j)
                    if (e[i][k] && ((k && ls[j][k-1]) || (k<rs[j].size()-1 && rs[j][k+1])))
                    {
                        if (C && j==C) continue;
                        LL u=0;
                        if (k) u=max(u,ls[j][k-1]);
                        if (k<rs[j].size()-1) u=max(u,rs[j][k+1]);
                        res=max(res,u+e[i][k]-a[x]);
                    }
    }
    else
    {
        for (int j=0; j<4; ++j)
            for (int i=0; i<v[x].size(); ++i)
                if (v[x][i]!=r[x])
                {
                    if (dfs(v[x][i],j,0))
                    {
                        ls[j].push_back(dfs(v[x][i],j,0)+a[x]);
                        rs[j].push_back(dfs(v[x][i],j,0)+a[x]);
                    }
                    else
                    {
                        ls[j].push_back(dfs(v[x][i],j,0));
                        rs[j].push_back(dfs(v[x][i],j,0));
                    }
                    if (dfs(v[x][i],j,1))
                        e[j].push_back(dfs(v[x][i],j,1)+a[x]);
                    else
                        e[j].push_back(dfs(v[x][i],j,1));
                }
        for (int j=0; j<4; ++j)
        {
            LL now=ls[j][0];
            for (int i=1; i<ls[j].size(); ++i)
                if (ls[j][i])
                {
                    if (ls[j][i]>now) now=ls[j][i];
                    else ls[j][i]=now;
                }
            now=rs[j][rs[j].size()-1];
            for (int i=ls[j].size()-2; i>=0; --i)
                if (rs[j][i])
                {
                    if (rs[j][i]>now) now=rs[j][i];
                    else rs[j][i]=now;
                }
        }
        for (int i=0; i<C; ++i)
            for (int k=0; k<e[i].size(); ++k)
                for (int j=0; j<=C-i-1; ++j)
                    if (e[i][k] && ((k && ls[j][k-1]) || (k<rs[j].size()-1 && rs[j][k+1])))
                    {
                        if (j==C-1) continue;
                        LL u=0;
                        if (k) u=max(u,ls[j][k-1]);
                        if (k<rs[j].size()-1) u=max(u,rs[j][k+1]);
                        res=max(res,u+e[i][k]-a[x]);
                    }
    }
}

int main()
{
    int T;
//    freopen("1006.in","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&N,&C);
        for (int i=0; i<N; ++i) scanf("%I64d%d",&a[i],&b[i]);
        for (int i=0; i<N; ++i) v[i].clear();
        for (int i=1; i<N; ++i)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            v[x].push_back(y);
            v[y].push_back(x);
        }
        r[0]=-1;
        root(0);
        res=0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dfs(0,0,0);
        /*for (int i=0; i<N; ++i)
            for (int j=0; j<4; ++j)
                for (int k=0; k<2; ++k)
                    printf("dp[%d][%d][%d]=%lld
",i,j,k,dp[i][j][k]);*/
        printf("%I64d
",res);
    }
    return 0;
}

LL dfs(int x,int y,int z)
{
    if (vis[x][y][z]) return dp[x][y][z];
    for (int i=0; i<4; ++i)
        for (int j=0; j<2; ++j)
        {
            vis[x][i][j]=true;
            dp[x][i][j]=0;
        }
    if (v[x].size()==1 && x)
    {
        if (!b[x])
            dp[x][0][0]=dp[x][0][1]=a[x];
        else
            dp[x][1][0]=dp[x][1][1]=a[x];
    }
    else if (!b[x])
    {
        for (int i=0; i<v[x].size(); ++i)
            if (v[x][i]!=r[x])
                for (int j=0; j<4; ++j)
                {
                    dp[x][j][0]=max(dp[x][j][0],dfs(v[x][i],j,0));
                    dp[x][j][1]=max(dp[x][j][1],dfs(v[x][i],j,1));
                }
        for (int i=0; i<4; ++i)
            for (int j=0; j<2; ++j)
                if (dp[x][i][j])
                    dp[x][i][j]+=a[x];
    }
    else
    {
        for (int i=0; i<v[x].size(); ++i)
            if (v[x][i]!=r[x])
                for (int j=1; j<4; ++j)
                {
                    dp[x][j][0]=max(dp[x][j][0],dfs(v[x][i],j-1,0));
                    dp[x][j][1]=max(dp[x][j][1],dfs(v[x][i],j-1,1));
                }
        for (int i=1; i<4; ++i)
            for (int j=0; j<2; ++j)
                if (dp[x][i][j])
                    dp[x][i][j]+=a[x];
        dp[x][1][1]=a[x];
        if (!dp[x][1][0]) dp[x][1][0]=a[x];
    }
    update(x);
    if (!b[x])
    {
        for (int i=0; i<C; ++i)
            res=max(res,dp[x][i][0]);
        for (int i=0;i<=C;++i)
            res=max(res,dp[x][i][1]);
    }
    else
    {
        for (int i=1;i<=C;++i)
            res=max(res,dp[x][i][0]);
        for (int i=1;i<=C;++i)
            res=max(res,dp[x][i][1]);
    }
    return dp[x][y][z];
}