[SRM] 09 撕书狂魔CZL

A. 撕书Ⅰ

序列型DP。DP[i]表示当前编号结点的撕书页数。

那么我们有 DP[ i ] = DP[ i - y - 1 ] + y

其中y为编号i书页对应范围内的书页。

那么，具体实现的话，需要求出每个i对应的y，这里用前缀和。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 1000005
#define lowbit(x) (-x&x)
using namespace std;

int n,high = 0;

struct node{
    int pos,ai;
}list[maxn];

int Tree[maxn],DP[maxn],minn;
int sum(int p){
    int ans = 0;
    while(p){
//        cout << '^';
//        cout << p;
        ans += Tree[p];
        p -= lowbit(p);
    }
    return ans;
}
void add(int p){
    while(p <= high){
//        cout << 'G';
        Tree[p]++;
        p += lowbit(p);
//        cout << p;
    }
}

bool cmp(const node &a,const node &b){
    return a.pos < b.pos;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        scanf("%d%d",&list[i].pos,&list[i].ai);
        list[i].pos++;
        high = max(high,list[i].pos);
    }
    
    sort(list+1,list+1+n,cmp);
    
//    printf("#%d#
",high);
    
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        
//        cout << 'A';
        add(list[i].pos);
    }
    
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        int a = list[i].pos-1;
        int b = list[i].pos-list[i].ai-1;
        if(a < 0) a = 0;
        if(b < 0) b = 0;
        int y = sum(a)-sum(b);
        if(i-y-1 < 0) continue;
        DP[i] = DP[i-y-1] + y;
    }
    
    minn = DP[n];
    
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        minn = min(minn,DP[i]+n-i);
    }
    
    printf("%d",minn);
    
//    cout << endl;
//    for(int i = 0;i <= n;i++) printf("%d ",DP[i]);
    
//    cout << endl;
//    for(int i = 0;i <= 10;i++) printf("%d ",sum(i));
    
    return 0;
}

B. 撕书 Ⅱ

这道题略坑。

x表示a+b，y表示a^b，那么我们定义一个z = （x-y）>> 1。

这个z表示的就是有a+b进位的位（准确来说是a x b == 1）

为什么呢？

因为某些原因，异或等于没有进位的加，那么和就拥有异或结果所没有的进位的信息。

和 - 异或 就可以去除其他冗余，得到进位的信息啦！

然而需要右移一位才能精确表示。

那么显然不合法的情况就包括：

　　1. x < y ：显然根据前文我们有 x ≥ y

　　2. ( x - y ) & 1 != 0： ( x - y )>>1 表示有进位的二进制位，如果命题成立，-1位有进位是什么鬼？？

还有特殊情况：

　　如果 x == y ，ans 需要减少2

　　因为此时 a 和 b 可以有一个为0，所以需要排除这种情况。

求解策略：

　　如果 y 的一个二进制位为 1 ，显然 a 和 b 其中一个为 0 且另一个为 1 ，那么有两种情况，ans *= 2

　　如果 y 的一个二进制位为 0 ，显然 a 和 b 的对应二进制位是相同的，ans *= 1

以此检验 x 和 y 的每一位，ans也就出来了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;

LL x,y,z,ans = 1;

int main(){
    scanf("%lld%lld",&x,&y);
    
    z = x-y;
    
    if(z&1L || x < y){
        printf("0");
        return 0;
    }
    
    z >>= 1;
    
//    for(LL i = 1;i <= x;i<<=1){
//        printf("%d",(z&i)?1:0);.
//    }
    
//    cout << endl;
    
    for(LL a = 0;(1L<<a) <= x;a++){
//        printf("%d",((1L<<a)&x)^((1L<<a)&z)?1:0);
        if(y&(1L<<a)){
            if(z&(1L<<a)){
//                printf("*%lld*
",a);
//                if((x&a) == (z&a)) cout << " dfdfdfd";
//                cout << "#" << (x&a);
//                cout << "#" << (z&a);
                printf("0");
                return 0;
            }
            
            ans *= 2;
        }
//        if(y&a) ans *= 2;
    }
    
    if(x == y) ans -= 2;
    
    
    printf("%lld",ans);
    
    return 0;
}