[51nod] 1766 树上的最远点对

1766 树上的最远点对 

基准时间限制：3 秒 空间限制：524288 KB 分值: 80  难度：5级算法题

 

 

n个点被n-1条边连接成了一颗树，给出a~b和c~d两个区间，表示点的标号请你求出两个区间内各选一点之间的最大距离，即你需要求出max｛dis(i,j) |a<=i<=b,c<=j<=d｝

（PS 建议使用读入优化）

 

Input

第一行一个数字 n n<=100000。
第二行到第n行每行三个数字描述路的情况， x,y,z (1<=x,y<=n,1<=z<=10000)表示x和y之间有一条长度为z的路。
第n+1行一个数字m，表示询问次数 m<=100000。
接下来m行，每行四个数a,b,c,d。

Output

共m行，表示每次询问的最远距离

Input示例

5
1 2 1
2 3 2
1 4 3
4 5 4
1
2 3 4 5

Output示例

10

Analysis

洛谷秋令营讲解过的题目，因此并没有用很多时间进行深刻的思考
基本构架：线段树，用于处理区间询问
首先我们有A B两个点集，从A B中各取一个点以组成最远点对，求出其距离
首先可以有这一个结论：最后的最远点对的点，在A中的，必然也是A中最远点对的其中一个点
因此线段树维护每个区间的最远点对，当区间合并的时候取他们各自的最远点对暴力取优即可
（百度一发题解，有人指出最远点对的合并与树的直径的合并具有相似性，因此得出上面的结论）
（但是本蒟蒻很迷啊）
好，接下来谈实现
1. 线段树！
首先线段树基本框架没有问题，我们需要实现一个函数：合并（merge）
这里推荐在单点区间内把最远点对的两个点都设成自己（第一个坑）
不然合并的时候爆炸（我将不存在的点设成了-1结果qwq）
最后的答案要求从A B各取一个点，所以合并函数还需要注意：线段树内的合并可以从单个集合中取点对，而最终答案不行
2. 求距离！
要求求出最近公共祖先（然后瞎搞）
倍增LCA，TLE最后6个点
虽然我没怎么卡常数而且写的非常粗糙（比如没有记忆化每次都要重新求）
但是显然这是算法问题
所以找CCZ求得了一个O(1)LCA的方案
orz ccz！
首先求出当前树的欧拉序（不同于DFS序的是，这里的欧拉序要求包括每一次进入的结点）

然后对于这份DFS序，我们要做的就是：求出区间（以U V的随便哪个DFN值做区间端点）的最小值（这里的区间保存的是深度Depth）所对应的那个点
显然，那个点就是U V的LCA
而使用ST表的话可以做到O(1)查询
qwq 然而我没学ST表啊 qwq
所以最后跑去看了qt666的博客
qwq （其实代码中的ST表代码是无缝移植qt666的，表示感谢！）
（找个时间还是要重写一遍的，一是不大好无缝移植，趁早学会重造比较好，二是各种调试代码太多）
（敲这道题的时候我居然没有重写）

Code

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#define maxn 1000000
#define lc (rt<<1)
#define rc (rt<<1|1)
#define mid ((L+R)/2)
using namespace std;

int dfn[maxn],dfnn[maxn],TIM,line[maxn],chain[maxn],sum[maxn];
int pre[maxn],pre2[maxn],ST[maxn][30];
int fa[maxn][20],ro[maxn][20],depth[maxn],n,m;

struct edge{ int from,u,v,len; }e[maxn];
int tot,first[maxn];
void insert(int u,int v,int len){ tot++; e[tot].from = first[u], e[tot].u = u , e[tot].v = v , e[tot].len = len, first[u] = tot; }

void dfs(int now){
    dfn[now] = ++TIM;
    line[TIM] = -depth[now];
    chain[TIM] = now;
    for(int i = first[now];i;i = e[i].from){
        int v = e[i].v;
        if(v != fa[now][0]){
            sum[v] = sum[now]+e[i].len;
            depth[v] = depth[now]+1;
            fa[v][0] = now;
//            ro[v][0] = e[i].len;
            dfs(v);
            line[++TIM] = -depth[now];
            chain[TIM] = now;
        }
    }
}
void Init(){
    for(int i = 1;i <= 18;i++)
    for(int j = 1;j <= n;j++)
        fa[j][i] = fa[fa[j][i-1]][i-1],
        ro[j][i] = ro[fa[j][i-1]][i-1]+ro[j][i-1];
}

void makeST()
{
  pre[0]=1;for(int i=1;i<=20;i++) pre[i]=pre[i-1]<<1;
  pre2[0]=-1;for(int i=1;i<=TIM;i++) pre2[i]=pre2[i>>1]+1;
  for(int i=1;i<=TIM;i++) ST[i][0]=i;
  for(int j=1;j<=20;j++)
    for(int i=1;i<=TIM;i++){
      if(i+pre[j]-1<=TIM){
       int x1=ST[i][j-1],x2=ST[i+pre[j-1]][j-1];
       if(line[x1]>line[x2]) ST[i][j]=x1;
       else ST[i][j]=x2;
      }
    }
}int queryST(int l,int r)
{
    l = dfn[l],r = dfn[r];
    if(l > r) swap(l,r);
//    printf("query:[%d , %d]
",l,r);
  if(l==r)return chain[l];
  int x=pre2[r-l+1];
  int x1=ST[l][x],x2=ST[r-pre[x]+1][x];
  return line[x1]>line[x2]?chain[x1]:chain[x2];
}

int getdis(int u,int v){
    if(depth[u] < depth[v]) swap(u,v);
    int anc = queryST(u,v);
    if(anc == v) return sum[u]-sum[anc];
    else return sum[u]+sum[v]-sum[anc]*2;
    /*int ret = 0;
    if(depth[u] < depth[v]) swap(u,v);
    for(int i = 18;i >= 0;i--)
        if(depth[fa[u][i]] >= depth[v])
            ret += ro[u][i],
            u = fa[u][i];
    if(u == v) return ret;
    for(int i = 18;i >= 0;i--)
        if(fa[u][i] != fa[v][i])
            ret += ro[u][i]+ro[v][i],
            u = fa[u][i],v = fa[v][i];
    return ret + ro[u][0] + ro[v][0];*/
}
struct node{ int A,B; node(){A = B = -1;}}Tree[maxn*4];
node merge(node a,node b,int mode){
    node tmp;
//    printf("What I get: a.A%d a.B%d b.A%d b.B%d
",a.A,a.B,b.A,b.B);
    int dis = -1;
    if(a.A > 0 && a.B > 0 && mode){
        int cnt = getdis(a.A,a.B);
        if(cnt > dis) dis = cnt,tmp.A = a.A,tmp.B = a.B;
    }if(a.A > 0 && b.A > 0){
        int cnt = getdis(a.A,b.A);
        if(cnt > dis) dis = cnt,tmp.A = a.A,tmp.B = b.A;
    }if(a.A > 0 && b.B > 0){
        int cnt = getdis(a.A,b.B);
        if(cnt > dis) dis = cnt,tmp.A = a.A,tmp.B = b.B;
    }if(a.B > 0 && b.A > 0){
        int cnt = getdis(a.B,b.A);
        if(cnt > dis) dis = cnt,tmp.A = a.B,tmp.B = b.A;
    }if(a.B > 0 && b.B > 0){
        int cnt = getdis(a.B,b.B);
        if(cnt > dis) dis = cnt,tmp.A = a.B,tmp.B = b.B;
    }if(b.A > 0 && b.B > 0 && mode){
        int cnt = getdis(b.A,b.B);
        if(cnt > dis) dis = cnt,tmp.A = b.A,tmp.B = b.B;
//        cout << "Who visit me qwq?" << endl;
    }
//    cout << "dis: " << dis << endl;
    
    return tmp;
}

void build(int rt,int L,int R){
    if(L == R) Tree[rt].A = L,Tree[rt].B = L;
    else{
        build(lc,L,mid);
        build(rc,mid+1,R);
        
        Tree[rt] = merge(Tree[lc],Tree[rc],1);
    }
//    printf("#%d: L%d R%d A%d B%d
",rt,L,R,Tree[rt].A,Tree[rt].B);
}

node query(int rt,int L,int R,int qL,int qR){
    if(qL <= L && R <= qR) return Tree[rt];
    else{
        node tmp;
        if(qL <= mid) tmp = merge(tmp,query(lc,L,mid,qL,qR),1);
        if(qR > mid) tmp = merge(tmp,query(rc,mid+1,R,qL,qR),1);
//        printf("tmp now is: %d %d
",tmp.A,tmp.B);
        return tmp;
    }
}

int read(){
    int ret = 0; char ctr = getchar();
    while(ctr < '0' || ctr > '9') ctr = getchar();
    while(ctr >= '0' && ctr <= '9') ret = ret*10+ctr-'0',ctr = getchar();
    return ret;
}

int main(){
//    scanf("%d",&n);
    n = read();
    for(int i = 1;i < n;i++){
        int x,y,z; //scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        x = read(),y = read(),z = read();
        insert(x,y,z); insert(y,x,z);
    }depth[1] = 1; dfs(1); Init();
    makeST();
//    printf("dis(1,3) %d
",getdis(1,3));
//    scanf("%d",&m);
    m = read();
//    for(int i = 0;i <= TIM;i++){
//    for(int j = 0;j <= 9;j++)
////        printf("%d ",ST[i][j]);
//        cout << endl;
//    }
//    for(int i = 0;i <= TIM;i++) printf("%d ",line[i]); cout << endl;
//    for(int i = 0;i <= TIM;i++) printf("%d ",chain[i]);
//    printf("LCA %d dis(3,4) = %d sum3 %d sum4 %d
",queryST(3,4),getdis(3,4),sum[3],sum[4]);
//    printf("LCA of :%d %d = %d
",1,4,query(1,4));
    build(1,1,n);
    while(m--){
        int a,b,c,d;
//        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
        a = read(),b = read(),c = read(),d = read();
//        cout << "AAA";
        node ans = merge(query(1,1,n,a,b),query(1,1,n,c,d),0);
//        cout << "AAA";
//        cout << "Great" << ans.A << ans.B << endl;
        printf("%d
",getdis(ans.A,ans.B));
    }
    
//    for(int i = 0;i <= 20;i++)
//        printf("#%d: %d %d
",i,Tree[i].A,Tree[i].B);    
    return 0;
}