Luogu_4644 Cleaning Shifts【题解】最短路代替DP

题面：https://www.luogu.org/problem/P4644

和上一篇题解背景基本一样，就是改成了求最小的花费。

本来应该是通过DP和数据结构优化的。

但是最小花费好像可以用最短路。

将每个时间段用自己的价值连边。

再把每个时间向前一个时间连为0的边。

这样可以保证最多可以跑N个时间段的边，且合法。

那么最后假如没有到终点就是失败。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxm=300005,maxn=100005;
int N,M,E;
struct node{
    int nxt,to;
    ll dis;
    #define nxt(x) e[x].nxt
    #define to(x) e[x].to
    #define dis(x) e[x].dis
}e[maxm];
int head[maxm],tot;
inline void add(int u,int v,int w){
    to(++tot)=v;dis(tot)=(ll)w;
    nxt(tot)=head[u];head[u]=tot;
}
ll dis[maxm];
bool inq[maxm];
inline void spfa(){
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    queue<int> q;
    q.push(M);dis[M]=0;inq[M]=1;
    while(q.size()){
        int now=q.front();q.pop();inq[now]=0;
        for(int i=head[now];i;i=nxt(i)){
            int to=to(i);
            if(dis[to]>dis[now]+dis(i)){
                dis[to]=dis[now]+dis(i);
                if(!inq[to]){
                    q.push(to);inq[to]=1;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&N,&M,&E);
    for(int i=M;i<E;i++)
        add(i+1,i,0);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        if(u<M) u=M;
        if(v>E) v=E;
        add(u,v+1,w);
    }
    spfa();
    if(dis[E+1]==0x3f3f3f3f3f3f3f3f) printf("-1
");
    else printf("%lld
",dis[E+1]);
    return 0;
}

那么DP怎么做

粘了蓝书上的std：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100006, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, l, r, f[N];
struct T {
    int l, r, x;
    bool operator < (const T w) const {
        return r < w.r;
    }
} a[N], t[N<<2];

void build(int p, int l, int r) {
    t[p].l = l;
    t[p].r = r;
    if (l == r) {
        t[p].x = f[l];
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(p << 1, l, mid);
    build(p << 1 | 1, mid + 1, r);
    t[p].x = min(t[p<<1].x, t[p<<1|1].x);
}

void change(int p, int x, int y) {
    if (t[p].l == t[p].r) {
        t[p].x = y;
        return;
    }
    int mid = (t[p].l + t[p].r) >> 1;
    if (x <= mid) change(p << 1, x, y);
    else change(p << 1 | 1, x, y);
    t[p].x = min(t[p<<1].x, t[p<<1|1].x);
}

int ask(int p, int l, int r) {
    if (l <= t[p].l && r >= t[p].r) return t[p].x;
    int mid = (t[p].l + t[p].r) / 2, ans = INF;
    if (l <= mid) ans = min(ans, ask(p << 1, l, r));
    if (r > mid) ans = min(ans, ask(p << 1 | 1, l, r));
    return ans;
}

int main() {
    cin >> n >> l >> r;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d %d %d", &a[i].l, &a[i].r, &a[i].x);
    sort(a + 1, a + n + 1);
    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    f[l] = 0;
    build(1, l, r);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        f[a[i].r] = min(f[a[i].r], ask(1, a[i].l - 1, a[i].r) + a[i].x);
        change(1, a[i].r, f[a[i].r]);
        if (a[i].r >= r) {
            if (f[a[i].r] == INF) puts("-1");
            else cout << f[a[i].r] << endl;
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}