Luogu_P2886 [USACO07NOV]牛继电器Cow Relays【题解】图论 矩阵快速幂

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图论 矩阵快速幂

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题目链接
POJ3613
题意就是求经过k条边的从st到ed的最短路
我们假设(a[i][j])为经过一条边的最短路
(a2[i][j])为经过两条边的。
那么(a2[i][j]=min(a[i][k]+a[k][j]))
那么其实这就是一个类似矩阵快速幂的东西
只不过是把(+)和(*)变成(min)和(+)
那么就把原数离散化之后矩阵运算

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代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
const int maxn=300,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,st,ed,tot;
map<int,int> ls;
struct node{
	int c[maxn][maxn];
}ans,base;
inline node mul(node x,node y){
	node res;memset(res.c,inf,sizeof(res.c));
	for(int i=1;i<=tot;i++)
		for(int k=1;k<=tot;k++){
			if(x.c[i][k]>=inf) continue;
			for(int j=1;j<=tot;j++)
				res.c[i][j]=min(res.c[i][j],x.c[i][k]+y.c[k][j]);
		}
	return res;
}
inline void qp(int x){
	while(x){
		if(x&1) ans=mul(ans,base);
		base=mul(base,base);
		x>>=1;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&st,&ed);tot=0;
	memset(base.c,inf,sizeof(base.c));memset(ans.c,inf,sizeof(ans.c));
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y,z;scanf("%d%d%d",&z,&x,&y);
		x=ls[x] ? ls[x] : (ls[x]=++tot);
		y=ls[y] ? ls[y] : (ls[y]=++tot);
		ans.c[x][y]=ans.c[y][x]=z;base.c[x][y]=base.c[y][x]=z;
	}
	qp(n-1);
	printf("%d
",ans.c[ls[st]][ls[ed]]);
	return 0;
}