Luogu_P1297 [国家集训队]单选错位 概率期望

Luogu_P1297 [国家集训队]单选错位

期望

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题目链接
虽然是期望，但是每个贡献都是(1)所以也就是概率
(a_i)和(a_{i+1})要分类讨论
如果(a_i=a_{i+1})那么明显概率就是(frac{1}{a_i}=frac{1}{a_i+1})
如果(a_i>a_{i+1})那么只有(frac{a_{i+1}}{a_i})的概率可能有用，那答对的概率就是(frac{a_{i+1}}{a_i}*frac{1}{a_{i+1}}=frac{1}{a_i})
如果(a_i<a_{i+1})那么(a_i)的全部都可能有用，可用概率为(1)，但是答对的概率是(1*frac{1}{a_{i+1}}=frac{1}{a_{i+1}})
我们把这三个合并起来
就是(ans=sum^{n}_{i=1}frac{1}{max(a_i,a_{i+1})})
可以把(1)或者(n)判掉

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代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e7+10;
ll a[maxn];
int n,A,B,C;
double ans=0;
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,a+1);
    for(int i=2;i<=n;i++) a[i]=((long long)a[i-1]*A+B)%100000001;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=a[i]%C+1;
    ans+=(double)1.0/max(a[1],a[n]);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        ans+=(double)1.0/max(a[i],a[i-1]);
    }
    printf("%.3lf",ans);
    return 0;
}