[网络流24题]负载平衡问题

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题意：使n个仓库的库存量达到平衡所需最小代价，其中移动只能发生在相邻仓库（1，n也看做相邻）

做法：

最小费用最大流（环分纸牌贪心）

先求出平均值，比它大的仓库提供货物，与源点相连，容量为（库存量-平均值）；对于比它小的仓库，需要接受货物，所以与汇点相连。另外，对于相邻的仓库，互相连一条“运输道路”，费用为1,容量无限。跑一遍MCMF即可

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1005
#define INF 2000000000
using namespace std;
int n,sum,s,t;
int maxflow,mincost;
int dis[N],flow[N],pre[N],preedge[N];
bool exist[N];
int a[N];

struct Edge
{
    int next,to,dis,flow;
}edge[N<<4];int head[N],cnt=1;
void add_edge(int from,int to,int flow,int dis)
{
    edge[++cnt].next=head[from];
    edge[cnt].to=to;
    edge[cnt].flow=flow;
    edge[cnt].dis=dis;
    head[from]=cnt;
}
void add(int from,int to,int flow,int dis)
{
	add_edge(from,to,flow,dis);
	add_edge(to,from,0,-dis);
}

template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;int sign=1;
    while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-') sign=-1; x=c-48;
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+c-48; x*=sign;
}

bool spfa(int s,int t)
{
    memset(dis,100,sizeof(dis));
    memset(flow,100,sizeof(flow));
    memset(exist,0,sizeof(exist));
    queue<int> q; while(!q.empty()) q.pop();
    pre[t]=-1; dis[s]=0; exist[s]=1; q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();exist[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(edge[i].flow&&dis[v]>dis[u]+edge[i].dis)
            {
                dis[v]=dis[u]+edge[i].dis;
                flow[v]=min(edge[i].flow,flow[u]);
                pre[v]=u;
                preedge[v]=i;
                if(!exist[v])
                {
                    exist[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return pre[t]!=-1;
}
void MCMF()//最小费用最大流 
{
    while(spfa(s,t))
    {
        maxflow+=flow[t];
        mincost+=flow[t]*dis[t];
        for(int now=t;now!=s;now=pre[now])
        {
            edge[preedge[now]].flow-=flow[t];
            edge[preedge[now]^1].flow+=flow[t];
        }
    }
}

int main()
{
    read(n);
    s=0;t=n+1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        read(a[i]);
        sum+=a[i];
    }
    sum/=n; //平均值 
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        a[i]-=sum;
        if(a[i]>0) add(s,i,a[i],0);//流出
        else if(a[i]<0) add(i,t,-a[i],0);//流入
    }
    for(int i=2;i<=n;++i)//向两边连边 
    {
        add(i,i-1,INF,1);
        add(i-1,i,INF,1);
    }
    add(1,n,INF,1);//环形相连 
    add(n,1,INF,1);
    MCMF();
    cout<<mincost<<endl;	
    return 0;
}