[APIO2015]巴邻旁之桥（二叉堆+中位数）

题意

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思路

先特判掉在同一个区域内的人，他们不需要桥，下面不考虑他们

k==1时，即只有一座桥，假设它的位置是k，那么对于每个人i，他的贡献是(|k-ai|+|k-bi|)，可以看出这两部分的结构是一样的，可以分开看。于是问题就变成了有2n个人，求一个位置k，使得(Sigma_{i=1}^{2n}|ai-k|)最小，这显然是求它们的中位数，sort一遍即可

k2时，对于一个人i，((ai+bi)/2)离哪个桥近就从哪个桥过，这样一定是最优的（显然），于是对((ai+bi))排个序，左边一部分人一定从左边的桥过，右边的一部分人从右边的桥过，我们只需要知道这个分界点在哪里就行了。
于是从1~n枚举这个分界点，两边分别按照k1的方法来做即可
但是问题是这样做是(n^2)的复杂度（枚举n*求值n），考虑优化一下求中位数的过程
动态维护中位数，用两个堆维护即可，咕咕模板

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF = 10000000000000000;

int k,n,p;
ll ans,tpr,a[N<<1];
ll rsum,lsum,sum[N];
struct Node
{
	ll l,r;
}nd[N];int cnt;
priority_queue<int> fro;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > bac;

bool cmp(Node a,Node b) {return a.l+a.r<b.l+b.r;}
void insert(ll x)
{
	if(fro.empty()) {fro.push(x);lsum+=x;}
	else if(x>fro.top()) {bac.push(x);rsum+=x;}
	else {fro.push(x);lsum+=x;}
	while(abs((int)bac.size()-(int)fro.size())>1)
	{
		if(bac.size()>fro.size())
		{
			ll x=bac.top();
			bac.pop();rsum-=x;
			fro.push(x);lsum+=x;
		}
		else
		{
			ll x=fro.top();
			fro.pop();lsum-=x;
			bac.push(x);rsum+=x; 
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&k,&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		char c[2],d[2];int x,y;
		scanf("%s%d%s%d",c,&x,d,&y);
		if(c[0]==d[0]) {ans+=abs(y-x);continue;}
		nd[++cnt]=(Node){min(x,y),max(x,y)};
		a[++p]=x;
		a[++p]=y;
	}

	sort(a+1,a+p+1);
	for(int i=1;i<=p;++i) tpr+=abs(a[i]-a[cnt]);
	if(k==2)
	{
		sort(nd+1,nd+cnt+1,cmp);
		for(int i=1;i<=cnt;++i)
		{
			insert(nd[i].l);
			insert(nd[i].r);
			sum[i]=rsum-lsum;
		}
		while(!fro.empty()) fro.pop();
		while(!bac.empty()) bac.pop();
		rsum=lsum=0;
		for(int i=cnt;i>=1;--i)
		{
			sum[i]+=rsum-lsum;
			insert(nd[i].l);
			insert(nd[i].r);
		}
		for(int i=1;i<=cnt;++i) tpr=min(tpr,sum[i]);
	}
	cout<<ans+tpr+cnt<<endl;
	return 0;
}