单调栈 总结

1.定义

从栈底元素到栈顶元素呈单调递增或单调递减，栈内序列满足单调性的栈；

2.原理

(1)当新元素在单调性上优于栈顶时（单增栈新元素比栈顶大，单减栈新元素比栈顶小），压栈，栈深+1；

(2)当新元素在单调性与栈顶相同（新元素于栈顶相同）或劣于栈顶时（单增栈新元素比栈顶小，单减栈新元素比栈顶大），弹栈，栈深-1；

3.应用

 1.求最长的单调上升、递减区间

　　eg.Loongint的花篮

如果对于区间[S_i,S_j](1<=i<j<=n)中任意的花篮都比S_i高且比S_j低，那么这个区间称为一个美学区间。

如果根本不存在美学区间，输出-1。

如果存在美学区间，那么如果任意区间的长度都小于等于k，那么输出最大的长度，否则输出最大长度比k大多少（MaxLength-k）。

2.针对每个数，寻找它和它左 / 右边第一个比它大 / 小的数的值，以及相距多少个数。

　　eg..POJ 3250

有一群牛站成一排，每头牛都是面朝右的，每头牛可以看到他右边身高比他小的牛。给出每头牛的身高，要求每头牛能看到的牛的总数。

3.左右配对

　　eg. Trapping Rain Water

Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.

For example, 
Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], return 6.

The above elevation map is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped. 

4.多个区间中的最值 / 某个数为最值的最长区间

　　eg.POJ 2796

给你一段区间，需要你求出（在这段区间之类的最小值*这段区间所有元素之和）的最大值

5.巧妙运用pop()后宽度的玄学问题：

　　1.Largest Rectangle in Histogram

求直方图中的最大矩阵

For example,
Given height = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

　　2.POJ 3494（题1的二维版本）

求仅由0，1组成的矩阵中，全部由1组成的小矩阵的最大面积。