TSP

TSP问题

Time Limit : 1 sec ， Memory Limit : 128MB Description

对于给定的加权有向图G(V,E)，查找满足以下条件的最短路径的距离:  这条路径是一个环，即这条路径的起点和终点都是同一个点。  每个顶点只能访问一次。

Input

|V| |E|

s0 t0 d0

s1 t1 d1

:

s|E|−1 t|E|−1 d|E|−1

|V| 是顶点数，|E|是边数。顶点以数字 0, 1,..., |V|-1表示。 si 和ti 表示第i条边(有向)的源和目标顶点，di 表示si和 ti (第i条边)之间的距离。

Output

在一行中输出最短距离。如果没有解决方案，则输出 -1。

Constraints

2 ≤ |V| ≤ 15  0 ≤ di ≤ 1,000 没有多重边

Sample Input 1

4 6
0 1 2
1 2 3
1 3 9
2 0 1
2 3 6
3 2 4

Sample Output 1

16

Sample Input 2

3 3
0 1 1
1 2 1
0 2 1

Sample Output 2

-1

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAX_N 16
#define INF 0xfffffff
using namespace std;
int n;
int d[MAX_N][MAX_N];

int dp[1 << MAX_N][MAX_N];   //记忆化搜索使用的 DP数组

//已经访问过的顶点集合为 S，当前位置为 v
int rec(int S, int v) {
    if (dp[S][v] >= 0)    return dp[S][v];
    
    if (S == (1 << n) - 1 && v == 0)
    {
        //已访问过所有顶点并回到 0号起点
        return dp[S][v] = 0; 
        //访问所有节点后回溯 将所有边的值相加 
    }
    
    int res = INF;  //无穷大值
    for (int u = 0; u < n; u++)
    {    // 当前集合中不包含该点 且 当前点到该点有边 
        if (!(S >> u & 1) && d[v][u] != 1061109567) 
        {
            res = min(res,rec(S | 1 << u, u) + d[v][u]);
        }
    }
    return dp[S][v] = res; 
    
    //动归方程： dp[S][v] = min(dp[S][v],dp[S | {u}][u] + dis[u][v]) (S >> u & 1 ==0) 
} 

void solve() {
    memset(dp, -1, sizeof(dp));//初始化为 -1 以免边长为0的边干扰 
    int ans = rec(0,0);
    if(ans == INF)printf("-1");
    else printf("%d",ans);
}

int main()
{
    //freopen("tsp.in","r",stdin);
    //freopen("tsp.out","w",stdout);
    int m,x,y,t;
    memset(d,0x3f,sizeof(d));//初始化为INF 避免边长为0的边干扰 
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>x>>y>>t;
        d[x][y] = t;
    }
    solve();
}