欧拉路与欧拉回路

欧拉路与欧拉回路的定义

如果一张图中的一个路径包括每个边恰好一次，则该路径称为欧拉路。

如果一个回路是欧拉路，则称为欧拉回路。

欧拉路与欧拉回路的存在条件
对于无向联通图
欧拉路：只有两个点为奇点的无向图存在欧拉路（起点和终点为两个奇点）。
欧拉回路：没有奇点的无向图存在欧拉回路。
对于有向联通图
欧拉路：一个顶点的出度-入度=1，另一个顶点的入度-出度=1，其他所有点入度等于出度时存在欧拉路（起点为出度-入度=1的点，终点为入度-出度=1的点）。
欧拉回路：所有点的入度等于出度时存在欧拉回路。

题目:

1.一笔画问题(NYOJ42)

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。 每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P） 随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0 < A,B < P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes", 如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1002;
vector<int> graph[maxn];
int n,m,cnt,in;
bool visited[maxn];
void dfs(int v)
{
    for(int i=0;i<graph[v].size();i++) 
    {
        int e=graph[v][i];
        if(!visited[e]) 
        {
            cnt++;
            if(graph[e].size()%2) in++;
            visited[e]=true;
            dfs(e);
        }
    }
}
int main()
{ 
    int t;
    cin>>t;
    while (t--)  
    {
        cin>>n>>m;
        for(int i=0;i<=n;i++) graph[i].clear();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int x,y;
            cin>>x>>y;
            graph[x].push_back(y);
            graph[y].push_back(x);
        }
        cnt=0;
        in=0;
        memset(visited,false,sizeof(visited));
        dfs(1);
        if((m==0&&n==1)||(cnt==n&&(in==0||in==2))) cout<<"Yes"<<endl;
        else cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}

 详解链接：https://www.cnblogs.com/Lewin671/p/8986270.html