数据结构----桶排序

桶排序的基本思想

假设有一组长度为N的待排关键字序列K[1....n]。首先将这个序列划分成M个的子区间(桶) 。然后基于某种映
射函数，将待排序列的关键字k映射到第i个桶中(即桶数组B的下标 i) ，那么该关键字k就作为B[i]中的元素(每个
桶B[i]都是一组大小为N/M的序列)。接着对每个桶B[i]中的所有元素进行比较排序(可以使用快排)。然后依次枚举输
出B[0]....B[M]中的全部内容即是一个有序序列。

桶排序代价分析
桶排序利用函数的映射关系，减少了几乎所有的比较工作。实际上，桶排序的f(k)值的计算，其作用就相当于快排
中划分，已经把大量数据分割成了基本有序的数据块(桶)。然后只需要对桶中的少量数据做先进的比较排序即可。
对N个关键字进行桶排序的时间复杂度分为两个部分：
(1) 循环计算每个关键字的桶映射函数，这个时间复杂度是O(N)。

(2) 利用先进的比较排序算法对每个桶内的所有数据进行排序，其时间复杂度为 Σ O(Ni*logNi) 。其中Ni 为第i个
桶的数据量。

很显然，第(2)部分是桶排序性能好坏的决定因素。尽量减少桶内数据的数量是提高效率的唯一办法(因为基于比较
排序的最好平均时间复杂度只能达到O(N*logN)了)。因此，我们需要尽量做到下面两点：
(1) 映射函数f(k)能够将N个数据平均的分配到M个桶中，这样每个桶就有[N/M]个数据量。
(2) 尽量的增大桶的数量。极限情况下每个桶只能得到一个数据，这样就完全避开了桶内数据的“比较”排序操作。
当然，做到这一点很不容易，数据量巨大的情况下，f(k)函数会使得桶集合的数量巨大，空间浪费严重。这就是一
个时间代价和空间代价的权衡问题了。

对于N个待排数据，M个桶，平均每个桶[N/M]个数据的桶排序平均时间复杂度为：
O(N)+O(M*(N/M)*log(N/M))=O(N+N*(logN-logM))=O(N+N*logN-N*logM)
当N=M时，即极限情况下每个桶只有一个数据时。桶排序的最好效率能够达到O(N)。

总结： 桶排序的平均时间复杂度为线性的O(N+C)，其中C=N*(logN-logM)。如果相对于同样的N，桶数量M越
大，其效率越高，最好的时间复杂度达到O(N)。当然桶排序的空间复杂度 为O(N+M)，如果输入数据非常庞大，
而桶的数量也非常多，则空间代价无疑是昂贵的。此外，桶排序是稳定的。
其实我个人还有一个感受：在查找算法中，基于比较的查找算法最好的时间复杂度也是O(logN)。比如折半查找、
平衡二叉树、红黑树等。但是Hash表却有O(C)线性级别的查找效率(不冲突情况下查找效率达到O(1))。大家好好
体会一下：Hash表的思想和桶排序是不是有异曲同工之妙呢?

桶排序在海量数据中的应用

一年的全国高考考生人数为500 万，分数使用标准分，最低100 ，最高900 ，没有小数，你把这500 万元素的数组
排个序。
分析：对500W数据排序，如果基于比较的先进排序，平均比较次数为O(5000000*log5000000)≈1.112亿。但是我
们发现，这些数据都有特殊的条件： 100=<score<=900。那么我们就可以考虑桶排序这样一个“投机取巧”的办
法、让其在毫秒级别就完成500万排序。
方法：创建801(900-100)个桶。将每个考生的分数丢进f(score)=score-100的桶中。这个过程从头到尾遍历一遍数
据只需要500W次。然后根据桶号大小依次将桶中数值输出，即可以得到一个有序的序列。而且可以很容易的得
到100分有***人，501分有***人。
实际上，桶排序对数据的条件有特殊要求，如果上面的分数不是从100-900，而是从0-2亿，那么分配2亿个桶显然
是不可能的。所以桶排序有其局限性，适合元素值集合并不大的情况。

算法实现：

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 *                 数据结构 ---- 桶排序
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 *                  樊列龙 2013/6/25
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*========================================================*/

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

typedef struct Barrel
{
    int node[10];
    int count; // the num of node

    Barrel():count(0){}
}Barrel, *pBarrel;

void print(int a[], int size)
{
    cout << "------------print----------------" << endl;
    for(int i = 0; i < size; i++)
    {
        cout << a[i] << " ";
    }
    cout << "
---------------------------------" << endl << endl << endl;
}

void bubble_sort(int a[], int size)
{
    for(int i = 0; i < size-1; i++)
    {
        for (int j = i+1; j < size; j++)
        {
            if(a[j] < a[i])
            {
                int t = a[i];
                a[i] = a[j];
                a[j] = t;
            }
        }
    }
}


void bucket_sort(int data[], int size)
{
    int max, min;

    max = min = data[0];
    
    // find the max and the min of the array
    for(int i = 1; i < size; i++)
    {
        if(data[i] > max)
        {
            max = data[i];
        }
        else if(data[i] < min)
        {
            min = data[i];
        }
    }
    
    // calculate the num of barrels
    int barrels = (max - min + 1)/10 + 1;
    cout << "barrals = " << barrels << endl;
    // allocate space for barrel
    pBarrel barr = new Barrel[barrels]; 

    // put data[i] into barrel which it belong to
    for(int i = 0; i < size; i++)
    {
        // calculate the index of data[i] in barrel
        int k = (data[i] - min) / 10;
        
        barr[k].node[ barr[k].count++ ] = data[i];
    }

    // sort node in every barrel
    for(int i = 0; i < barrels; i++)
    {
        bubble_sort(barr[i].node, barr[i].count);
        print(barr[i].node, barr[i].count);
    }
    
    int pos = 0;
    for(int i = 0; i < barrels; i++)
    {
        for(int j = 0; j < barr[i].count; j++)
        {
            data[pos++] = barr[i].node[j];
        }
    }


}



int main()
{
    int test[]={9,1,-5,9,8,4,88,37,5,3,21,0,20,99,4};
    print(test,9);
    int size = sizeof(test)/sizeof(int);

    bucket_sort(test, size);

    print(test,size);

    return 0;
}

执行结果：

------------print----------------
9 1 -5 9 8 4 88 37 5
---------------------------------


barrals = 11
------------print----------------
-5 0 1 3 4 4
---------------------------------


------------print----------------
5 8 9 9
---------------------------------


------------print----------------
20 21
---------------------------------


------------print----------------

---------------------------------


------------print----------------
37
---------------------------------


------------print----------------

---------------------------------


------------print----------------

---------------------------------


------------print----------------

---------------------------------


------------print----------------

---------------------------------


------------print----------------
88
---------------------------------


------------print----------------
99
---------------------------------


------------print----------------
-5 0 1 3 4 4 5 8 9 9 20 21 37 88 99
---------------------------------