题目定义：
在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。
除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。
如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。
计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。
示例 1:
输入: [3,2,3,null,3,null,1]
3
/
2 3
3 1
输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.
示例 2:
输入: [3,4,5,1,3,null,1]
3
/
4 5
/
1 3 1
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.
题目解析：
使用爷爷、两个孩子、4 个孙子来说明问题
首先来定义这个问题的状态
爷爷节点获取到最大的偷取的钱数呢
首先要明确相邻的节点不能偷，也就是爷爷选择偷，儿子就不能偷了，但是孙子可以偷
二叉树只有左右两个孩子，一个爷爷最多 2 个儿子，4 个孙子
根据以上条件，我们可以得出单个节点的钱该怎么算
4 个孙子偷的钱 + 爷爷的钱 VS 两个儿子偷的钱 哪个组合钱多，就当做当前节点能偷的最大钱数。这就是动态规划里面的最优子结构
方式一(动态规划初步)：
class Solution {
public int rob(TreeNode root) {
if(root == null)
return 0;
int money = root.val;
if(root.left != null)
money +=(rob(root.left.left) + rob(root.left.right));
if(root.right != null)
money +=(rob(root.right.left) + rob(root.right.right));
return Math.max(money,rob(root.left) + rob(root.right));
}
}
方式二(记忆化动态规划)：
class Solution {
public int rob(TreeNode root) {
HashMap<TreeNode,Integer> memo = new HashMap<>();
return robInternal(root,memo);
}
private int robInternal(TreeNode root,HashMap<TreeNode,Integer> memo){
if(root == null)
return 0;
if(memo.containsKey(root))
return memo.get(root);
int money = root.val;
if(root.left != null){
money += (robInternal(root.left.left,memo)+robInternal(root.left.right,memo));
}
if(root.right != null){
money += (robInternal(root.right.left,memo) + robInternal(root.right.right,memo));
}
int result = Math.max(money,robInternal(root.left,memo)+ robInternal(root.right,memo));
memo.put(root,result);
return result;
}
}
方式三()：
/*
思路改进：
我们换一种办法来定义此问题
每个节点可选择偷或者不偷两种状态，根据题目意思，相连节点不能一起偷
当前节点选择偷时，那么两个孩子节点就不能选择偷了
当前节点选择不偷时，两个孩子节点只需要拿最多的钱出来
就行(两个孩子节点偷不偷没关系)
我们使用一个大小为 2 的数组来表示
int[] res = new int[2] 0 代表不偷，1 代表偷
任何一个节点能偷到的最大钱的状态可以定义为
当前节点选择不偷：
当前节点能偷到的最大钱数 = 左孩子能偷到的钱 + 右孩子能偷到的钱
当前节点选择偷：
当前节点能偷到的最大钱数 = 左孩子选择自己不偷时能得到的钱 +
右孩子选择不偷时能得到的钱 +
当前节点的钱数
*/
public int rob(TreeNode root) {
int[] result = robInternal(root);
return Math.max(result[0], result[1]);
}
public int[] robInternal(TreeNode root) {
if (root == null) return new int[2];
int[] result = new int[2];
int[] left = robInternal(root.left);
int[] right = robInternal(root.right);
result[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
result[1] = left[0] + right[0] + root.val;
return result;
}