随机变量是一个对现实世界的数学建模，将文字表述的事件描述为数学代号。将特点事件的概率描述为变量的特定取值概率或取值范围概率。
累计分布函数(cdf)是一个特殊的概率，表示为(F_X(x)=P(X le x))，是单调非递减函数。
概率密度函数(pdf)是另一个特殊的概率，对于连续的cdf，pdf是cdf的导数，表示为(f_X(x)=Fprime_X(x)) ；对于离散的cdf，pdf是cdf的差分表示。
如果发生概率是概率的准确估计值，那么期望就等于平均值。
对于离散随机变量：
[E[X]=sum_i x_iP(X=x_i)
]
对于连续随机变量：
[E[X]=int_{-infty}^{infty}xf_X(x)dx
]
相对频率与概率一般并不相同，为了区别，称期望为统计平均，日常用的平均值为样本平均。
随机变量的映射输出不是固定数字而是时间函数(x(t))时，函数(x(t))称为随机过程的实现。(X(omega)=x(t),omega in S,x in F,-infty<t<infty)。(S)是样本空间，(F)是实数轴上一个函数集合。