[dfs][概率] Jzoj P2941 贿赂

Description

议会里有N个议员，每个议员有两个属性：级别和忠诚值。

现在你要在议会通过一个议案，一个议案通过当且仅当严格超过一半的议员投赞同票。一个议员投赞同票的几率就是忠诚值除以100。

议员们有着奇怪的癖好：他们都喜欢吃糖。你带了K个糖果用来贿赂议员，每个糖果的作用是使得某个议员的忠诚值增加10。贿赂要在投票开始前完成。（注意任意议员的忠诚值不可能大于100）

投票之后，如果议案没有通过，你就会很暴力地把投了反对票的所有议员暗杀掉。假设你要暗杀的议员集合是S，那么成功率就是A/(A+B)；其中A是给定的常数，B是S中所有议员级别的和。当暗杀成功后你的议案就会获得通过。

现在要求最优贿赂方案下最大的成功几率是多大。

Input

第一行三个整数N，K和A，意义如题目所述；

接下来N行每行两个整数ai，bi分别表示每个议员的级别和忠诚值。

Output

一个实数表示可能的最大成功几率。保留6位小数。

Sample Input

Sample Output

0.962844

Data Constraint

Hint

对于40%的数据，保证N，K≤5

对于100%的数据，保证N，K≤9，A，ai≤9999，bi是10的倍数

题解

题目大意：每个人有两个值a[i],b[i]为各自的等级和忠诚值，现在有k颗糖果分配出去（一个人可以拿多颗），每颗可以使一个人的忠诚值+10，若得到票数的概率没有超过一半，那么要暗杀，暗杀成功的概率为A/(A+B)，其中B是所有人的等级和，问成功的概率
首先，这个数据范围十分感人
考虑直接dfs来枚举分配糖果的方案，这样的时间复杂度是O(n!)的
那么对于n个人的忠诚值，如何求他成功的概率
考虑可以递归来做，每个人就有两种情况，一种是选，就乘上选的概率，一种是不选，那就乘上不选的概率
如果递归到最后的一种情况中，所得票数没有超过半数，那么就要乘上暗杀成功的概率
最后所有概率取一个最大值就好了

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #define N 10
 5 using namespace std;
 6 int n,k,A,a[N],b[N];
 7 double ans;
 8 double work(int x,int y,int B)
 9 {
10     if (x>n) { if (y*2>n) return 1.0; else return 1.0*A/(A+B); }
11     return 1.0*b[x]/100*work(x+1,y+1,B)+1.0*(1-1.0*b[x]/100)*work(x+1,y,B+a[x]);
12 }
13 void dfs(int x,int y)
14 {
15     if (x==n)
16     {
17         if (y!=0) b[x]+=y*10;
18         if (b[x]<=100) ans=max(ans,work(1,0,0));
19         b[x]-=y*10; return;
20     }
21     for (int i=0;i<=y;i++)
22     {
23         b[x]+=i*10;
24         if (b[x]<=100) dfs(x+1,y-i); else  { b[x]-=i*10; break; }
25         b[x]-=i*10;
26     }
27 }
28 int main()
29 {
30     scanf("%d%d%d",&n,&k,&A);
31     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
32     dfs(1,k),printf("%.6lf",ans);
33 }